Условие задачи:

Человек, сидящий в лодке, бросает камень под углом 60° к горизонту. Масса камня 1 кг, масса человека с лодкой 150 кг, начальная скорость камня 10 м/с. Найти расстояние между точкой падения камня и лодкой в момент, когда камень коснулся воды. Трением лодки о воду пренебречь.

Задача №2.10.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\alpha=60^\circ\), \(m=1\) кг, \(M=150\) кг, \(\upsilon_0=10\) м/с, \(L-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи "Человек, сидящий в лодке, бросает камень под углом 60 градусов к горизонту. Масса"После того, как человек бросит камень, лодка тоже придет в движение. Так как на систему «лодка — человек — камень» не действуют горизонтальные силы, то суммарный импульс в проекции на ось \(x\) должен сохраняться по закону сохранения импульса:

\[0 = m{\upsilon _0}\cos \alpha  — Mu\]

Отсюда скорость лодки \(u\) равна:

\[u = \frac{{m{\upsilon _0}\cos \alpha }}{M}\;\;\;\;(1)\]

До падения в воду камень будет двигаться время \(2t\), где \(t\) — это время подъема камня до наивысшей точки своей траектории, равное:

\[t = \frac{{{\upsilon _0}\sin \alpha }}{g}\;\;\;\;(2)\]

За время \(2t\) лодка и камень удалять друг от друга на расстояние \(L\), которое можно найти по такой формуле:

\[L = \left( {{\upsilon _0}\cos \alpha  + u} \right) \cdot 2t\]

Подставим (1) и (2) в эту формулу, тогда получим:

\[L = \left( {{\upsilon _0}\cos \alpha  + \frac{{m{\upsilon _0}\cos \alpha }}{M}} \right) \cdot \frac{{2{\upsilon _0}\sin \alpha }}{g}\]

\[L = \frac{{\upsilon _0^2\sin 2\alpha }}{g}\left( {1 + \frac{m}{M}} \right)\]

Подставим исходные данные в формулу и посчитаем ответ:

\[L = \frac{{{{10}^2} \cdot \sin 120^\circ }}{{10}}\left( {1 + \frac{1}{{150}}} \right) = 8,72\; м = 872\; см\]

Ответ: 872 см.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделиться ею с друзьями с помощью этих кнопок.

Комментарии

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>