Решение: Во сколько раз изменится внутренняя энергия идеального газа, если его давление

Условие задачи:

Во сколько раз изменится внутренняя энергия идеального газа, если его давление и абсолютная температура увеличатся в 2 раза?

Задача №5.4.16 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(p_2=2p_1\), \(T_2=2T_1\), \(\frac{U_2}{U_1}-?\)

Решение задачи:

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры и определяется по формуле:

\[U = \frac{i}{2}\nu RT\]

Здесь \(i\) — число степеней свободы (для одноатомного газа, например, равное 3), \(\nu\) — количество вещества, \(R\) — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль·К), \(T\) — абсолютная температура газа.

Таким образом, искомое отношение \(\frac{U_2}{U_1}\) равно:

\[\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{\frac{i}{2}\nu R{T_2}}}{{\frac{i}{2}\nu R{T_1}}} = \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\]

По условию абсолютная температура увеличится в 2 раза (\(T_2=2T_1\)), поэтому:

\[\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{2{T_1}}}{{{T_1}}} = 2\]