Решение: Внутренняя энергия одноатомного газа массой m при температуре T равна U

Условие задачи:

Внутренняя энергия одноатомного газа массой \(m\) при температуре \(T\) равна \(U\). Сколько молекул содержит эта масса газа?

Задача №5.4.17 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(m\), \(T\), \(U\), \(N-?\)

Внутреннюю энергию идеального одноатомного газа \(U\) определяют по формуле:

\[U = \frac{3}{2}\nu RT\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(\nu\) — количество вещества, которое можно определить как отношение общего числа молекул \(N\) к числу Авогадро \(N_А\):

\[\nu = \frac{N}{{{N_А}}}\]

Тогда формула (1) станет такой:

\[U = \frac{{3N}}{{2{N_А}}}RT\]

Выразим искомое число молекул \(N\):

\[N = \frac{{2U{N_А}}}{{3RT}}\]

Известно, что произведение постоянной Больцмана \(k\) на число Авогадро \(N_А\) равно универсальной газовой постоянной \(R\), поэтому:

\[R = k{N_А} \Rightarrow \frac{{{N_А}}}{R} = \frac{1}{k}\]

В конце концов имеем:

\[N = \frac{{2U}}{{3kT}}\]

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.