Решение: В закрытом сосуде объемом 2,5 л находится гелий при температуре 17 C и давлении

Условие задачи:

В закрытом сосуде объемом 2,5 л находится гелий при температуре 17 °C и давлении 15 кПа. Гелий охлаждают до 0 °C. Вычислить количество отданного газом тепла.

Задача №5.5.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V=2,5\) л, \(t_1=17^\circ\) C, \(p=15\) кПа, \(t_2=0^\circ\) C, \(Q-?\)

Решение задачи:

Поскольку охлаждение гелия проводят в закрытом сосуде, значит имеет место изохорный процесс (\(V=const\)).

Запишем первый закон термодинамики:

\[Q = \Delta U + A\;\;\;\;(1)\]

Изменение внутренней энергии гелия (гелий — одноатомный газ) \(\Delta U\) найдём благодаря такой формуле:

\[\Delta U = \frac{3}{2}\nu R\left( {{T_2} — {T_1}} \right)\;\;\;\;(2)\]

Работа газа \(A\) в изохорном процессе равна нулю.

\[A = 0\;\;\;\;(3)\]

Полученные выражения (2) и (3) подставим в формулу (1), тогда:

\[Q = \frac{3}{2}\nu R\left( {{T_2} — {T_1}} \right)\;\;\;\;(4)\]

Чтобы найти неизвестное количество вещества \(\nu\), запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального состояния газа:

\[pV = \nu R{T_1}\]

\[\nu = \frac{{pV}}{{R{T_1}}}\]

Последнее полученное выражение подставим в формулу (4), тогда получим:

\[Q = \frac{{3pV}}{{2R{T_1}}}R\left( {{T_2} — {T_1}} \right) = \frac{{3pV}}{{2{T_1}}}\left( {{T_2} — {T_1}} \right)\]

\[Q = \frac{3}{2}pV\left( {\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} — 1} \right)\]

Задача решена. Переведём объем — в кубические метры, а температуры — в Кельвины.

\[2,5\;л = 2,5 \cdot {10^{ — 3}}\;м^3\]

\[17^\circ\;C = 290\;К\]

\[0^\circ\;C = 273\;К\]

Произведём вычисления:

\[Q = \frac{3}{2} \cdot 15 \cdot {10^3} \cdot 2,5 \cdot {10^{ — 3}} \cdot \left( {\frac{{273}}{{290}} — 1} \right) = — 3,3\;Дж\]

Мы получили отрицательный ответ, поскольку газ отдавал тепло. В ответе укажем абсолютное значение, поскольку в условии требовалось «вычислить количество отданного газом тепла».