Условие задачи:

Тепловая нагрузка горелки водонагревателя равна 25 МДж/ч, вместимость бака 80 л, КПД составляет 80%. Сколько времени потребуется для нагревания воды в баке водонагревателя от 25° до 90° C?

Задача №5.1.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(N=25\) МДж/ч, \(V=80\) л, \(\eta=80\%\), \(t_1=25^\circ\) C, \(t_2=90^\circ\) C, \(\tau-?\)

Решение задачи:

Запишем формулу определения коэффициента полезного действия (КПД). КПД — это отношение полезной работы \(A_п\) к затраченной работе \(A_з\).

\[\eta  = \frac{{{A_п}}}{{{A_з}}}\;\;\;\;(1)\]

Полезная работа водонагревателя \(A_п\) заключается в том, что он нагревает воду, поэтому полезная работа равна количеству теплоты, необходимое для нагревания воды.

\[{A_п} = cm\left( {{t_2} — {t_1}} \right)\]

Удельная теплоемкость воды \(c\) равна 4200 Дж/(кг·°C).

Поскольку в задаче известна вместимость бака, то выразим массу нагреваемой воды \(m\) через объем бака \(V\) и плотность воды \(\rho\) (плотность воды равна 1000 кг/м³).

\[{A_п} = c\rho V\left( {{t_2} — {t_1}} \right)\;\;\;\;(2)\]

Затраченную работу \(A_з\) найдем через тепловую нагрузку горелки водонагревателя \(N\) (по сути это мощность горелки) и искомое время работы \(\tau\).

\[{A_з} = N\tau \;\;\;\;(3)\]

Подставим в формулу (1) выражения (2) и (3), тогда:

\[\eta  = \frac{{c\rho V\left( {{t_2} — {t_1}} \right)}}{{N\tau }}\]

Тогда время нагревания воды можно найти по формуле:

\[\tau  = \frac{{c\rho V\left( {{t_2} — {t_1}} \right)}}{{\eta N}}\]

Переведём тепловую нагрузку, объем бака и КПД в систему СИ:

\[25\;МДж/ч = \frac{{25 \cdot {{10}^6}}}{{3600}}\;Вт = 6944,4\;Вт\]

\[80\;л = 0,08\;м^3\]

\[80\%  = 0,8\]

Произведем расчет численного ответа:

\[\tau  = \frac{{4200 \cdot 1000 \cdot 0,08 \cdot \left( {90 — 25} \right)}}{{0,8 \cdot 6944,4}} = 3931,2\;с = 65,5\;мин\]

Ответ: 65,5 мин.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.1.14 Определить удельную теплоемкость трансформаторного масла, если для нагревания 5 т
5.1.16 В электрическом чайнике мощностью 800 Вт можно вскипятить 1,6 л воды, имеющей
5.1.17 Для закалки стальную деталь, нагретую до 1073 К, массой 0,5 кг опустили в воду массой 10 кг