Условие задачи:
Один моль одноатомного идеального газа нагревается при постоянном объеме до температуры 280 К. Какое количество теплоты необходимо сообщить ему, чтобы давление увеличилось в 3 раза?
Задача №5.5.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\nu=1\) моль, \(V=const\), \(T_2=280\) К, \(p_2=3p_1\), \(Q-?\)
Решение задачи:
Согласно первому закону термодинамики количество теплоты \(Q\), подведённое к газу, расходуется на изменение внутренней энергии газа \(\Delta U\) и на совершение газом работы \(A\). Запишем закон в математической форме:
\[Q = \Delta U + A\;\;\;\;(1)\]
Внутренняя энергия идеального газа зависит исключительно от температуры, её изменение \(\Delta U\) возможно найти по формуле:
\[\Delta U = \frac{3}{2}\nu R\Delta T\]
Работа газа \(A\) в изохорном процессе (\(V=const\)) равна нулю:
\[A = 0\]
Учитывая два последних полученных выражения, формула (1) примет вид:
\[Q = \frac{3}{2}\nu R\Delta T\;\;\;\;(2)\]
Для определения изменения абсолютной температуры газа \(\Delta T\) в изохорном процессе необходимо найти начальную температуру газа \(T_1\), для чего воспользуемся законом Шарля:
\[\frac{{{p_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}}}{{{T_2}}}\]
Откуда:
\[{T_1} = {T_2}\frac{{{p_1}}}{{{p_2}}}\]
По условию задачи давление увеличилось в 3 раза, то есть \(p_2=3p_1\), поэтому:
\[{T_1} = {T_2}\frac{{{p_1}}}{{3{p_1}}} = \frac{1}{3}{T_2}\]
Найдём изменение температуры газа \(\Delta T\):
\[\Delta T = {T_2} — {T_1} = {T_2} — \frac{1}{3}{T_2}\]
\[\Delta T = \frac{2}{3}{T_2}\]
Тогда формула (2) с учётом этого выражения станет такой:
\[Q = \frac{3}{2}\nu R \cdot \frac{2}{3}{T_2}\]
\[Q = \nu R{T_2}\]
Произведём расчёт численного ответа задачи:
\[Q = 1 \cdot 8,31 \cdot 280 = 2326,8\;Дж\]
Ответ: 2326,8 Дж.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
5.5.19 Сколько молей одноатомного газа нагрели на 10 К, если количество подведенной
5.5.21 При нагревании 1 кг неизвестного газа на 1 К при постоянном давлении требуется
5.5.22 При изобарном расширении 40 г гелия его объем увеличили в два раза. Начальная