Условие задачи:

Некоторое количество газа нагревается от температуры 300 до 400 К. При этом объем газа изменяется пропорционально температуре. Начальный объем газа 3 л. Давление в конце процесса 100 кПа. Какую работу совершил газ?

Задача №5.4.30 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(T_1=300\) К, \(T_2=400\) К, \(\frac{V}{T}=const\), \(V_1=3\) л, \(p_2=100\) кПа, \(A-?\)

Решение задачи:

Если объем газа меняется пропорционально температуре, то есть \(\frac{V}{T}=const\), значит над газом производят изобарный процесс. При этом легко прийти к выводу, что давление газа в процессе равно известному конечному давлению \(p_2\).

Если в изобарном процессе газ нагревается, значит его объем увеличивается. Работу газа \(A\) при изобарном расширении определяют по формуле:

\[A = {p_2}\left( {{V_2} — {V_1}} \right) = {p_2}{V_2} — {p_2}{V_1}\;\;\;\;(1)\]

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояния газа:

\[\left\{ \begin{gathered}
{p_2}{V_1} = \nu R{T_1} \;\;\;\;(2)\hfill \\
{p_2}{V_2} = \nu R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Принимая во внимание эти два уравнения, формула (1) примет вид:

\[A = \nu R{T_2} — \nu R{T_1} = \nu R\left( {{T_2} — {T_1}} \right)\]

Неизвестное количество вещества \(\nu\) выразим из уравнения (2):

\[\nu = \frac{{{p_2}{V_1}}}{{R{T_1}}}\]

В конце концов получим:

\[A = \frac{{{p_2}{V_1}}}{{R{T_1}}}R\left( {{T_2} — {T_1}} \right) = \frac{{{p_2}{V_1}}}{{{T_1}}}\left( {{T_2} — {T_1}} \right)\]

\[A = {p_2}{V_1}\left( {\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} — 1} \right)\]

Переведём начальный объем газа \(V_1\) в систему СИ:

\[3\;л = 3 \cdot {10^{ — 3}}\;м^3\]

Посчитаем ответ:

\[A = 100 \cdot {10^3} \cdot 3 \cdot {10^{ — 3}} \cdot \left( {\frac{{400}}{{300}} — 1} \right) = 100\;Дж = 0,1\;кДж\]

Ответ: 0,1 кДж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.4.29 Кислород массой 0,3 кг при температуре 320 К охладили изохорно так, что его давление
5.4.31 Газ изобарно увеличился в объеме в три раза при давлении 3000 кПа. Определить
5.4.32 В цилиндре находится газ, удерживаемый в объеме 1 м3 силой тяжести поршня и силой