Условие задачи:

Какую массу керосина потребовалось бы сжечь, чтобы вывести спутник массой 1000 кг на круговую орбиту вблизи поверхности Земли, если все количество теплоты превращается в работу?

Задача №5.1.38 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$m_1=1000$ кг, $m_2-?$

Решение задачи:

Чтобы вывести спутник на круговую орбиту вблизи поверхности Земли, ему нужно сообщить первую космическую скорость, которую определяют по формуле:

$$\upsilon  = \sqrt {gR}$$

В этой формуле $g$ — ускорение свободного падения вблизи Земли, равное 10 м/с², $R$ — радиус Земли, равный 6400 км.

Работа ракетного двигателя $A$ равна изменению кинетической энергии спутника (ракеты):

$$A = \Delta {E_к}$$

Так как на стартовой площадке скорость ракеты равна нулю, то:

$$A = \frac{{{m_1}{\upsilon ^2}}}{2} = \frac{{{m_1}gR}}{2}$$

В ракетном двигателе сгорает керосин, при этом выделяется количество теплоты, равное:

$$Q = q{m_2}$$

Удельная теплота сгорания керосина $q$ равна 43 МДж/кг.

Поскольку в условии сказано, что все количество теплоты превращается в работу, то верно равенство:

$$Q = A$$

$$q{m_2} = \frac{{{m_1}gR}}{2}$$

Откуда искомая масса керосина $m_2$ равна:

$${m_2} = \frac{{{m_1}gR}}{{2q}}$$

Посчитаем ответ к задаче:

$${m_2} = \frac{{1000 \cdot 10 \cdot 6400 \cdot {{10}^3}}}{{2 \cdot 43 \cdot {{10}^6}}} = 744,2\;кг = 0,744\;т$$

Ответ: 0,744 т.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.1.37 Какое количество керосина потребовалось бы сжечь, чтобы вывести спутник массой
5.1.39 В стеклянный сосуд массой 120 г, имеющий температуру 20 C, налили горячую воду
5.1.40 В батарею водяного отопления вода поступает при 80 C по трубе площадью поперечного