Решение: Какая масса водорода находится в цилиндре под поршнем, если при изобарном

Условие задачи:

Какая масса водорода находится в цилиндре под поршнем, если при изобарном нагревании от температуры 250 К до температуры 680 К газ произвёл работу 400 Дж?

Задача №5.4.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$p=const$ , $T_1=250$ К, $T_2=680$ К, $A=400$ Дж, $m-?$

Решение задачи:

При изобарном нагревании ( $p=const$ ) объем газа увеличивается (можете убедиться в этом, записав закон Гей-Люссака). Работу газа $A$ при изобарном расширении определяют по формуле:

$A = p\left( {{V_2} — {V_1}} \right) = p{V_2} — p{V_1}\;\;\;\;(1)$

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояния газа:

$\left\{ \begin{gathered} p{V_1} = \frac{m}{M}R{T_1} \hfill \\ p{V_2} = \frac{m}{M}R{T_2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Молярная масса водорода $M$ равна 0,002 кг/моль (2 г/моль).

Принимая во внимание эти два уравнения, формула (1) примет вид:

$A = \frac{m}{M}R{T_2} — \frac{m}{M}R{T_1}$

$A = \frac{m}{M}R\left( {{T_2} — {T_1}} \right)$

Давайте выразим искомую массу газа $m$ — это последнее, что осталось сделать в задаче:

$m = \frac{{AM}}{{R\left( {{T_2} — {T_1}} \right)}}$

Произведём вычисления:

$m = \frac{{400 \cdot 0,002}}{{8,31 \cdot \left( {680 — 250} \right)}} = 0,000224\;кг = 224\;мг$