Решение: Две одинаковых льдинки летят навстречу друг другу с одинаковыми скоростями

Условие задачи:

Две одинаковых льдинки летят навстречу друг другу с одинаковыми скоростями и при ударе превращаются в пар. При какой минимальной скорости льдинок это возможно? Температура льдинок перед ударом -12 °C.

Задача №5.3.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$t=-12^\circ$ C, $\upsilon-?$

Решение задачи:

Пусть масса одной льдинки равна $m$ .

Кинетическая энергия обеих льдинок при ударе перейдёт в их внутреннюю энергию, запишем это в таком виде:

$2{E_к} = 2\left( {{Q_1} + {Q_2} + {Q_3} + {Q_4}} \right)$

${E_к} = {Q_1} + {Q_2} + {Q_3} + {Q_4}\;\;\;\;(1)$

В этом равенстве:

$E_к$ — кинетическая энергия одной льдинки перед ударом;
$Q_1$ — количество теплоты, необходимое для нагревания льдинки массой $m$ от температуры $t$ до температуры плавления льда $t_п$ ( $t_п=0^\circ$ C);
$Q_2$ — количество теплоты, необходимое для плавления льдинки массой $m$ ;
$Q_3$ — количество теплоты, необходимое для нагревания воды массой $m$ , получившейся при плавлении льдинки, от температуры плавления льда $t_п$ до температуры кипения воды $t_к$ ( $t_к=100^\circ$ C);
$Q_4$ — количество теплоты, необходимое для превращения в пар воды массой $m$ , получившейся при плавлении льдинки.

Расписав все указанные величины, равенство (1) примет вид:

$\frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} = {c_1}m\left( {{t_п} — t} \right) + \lambda m + {c_2}m\left( {{t_к} — {t_п}} \right) + Lm$

$\frac{{{\upsilon ^2}}}{2} = {c_1}\left( {{t_п} — t} \right) + \lambda + {c_2}\left( {{t_к} — {t_п}} \right) + L$

Удельная теплоёмкость льда $c_1$ равна 2100 Дж/(кг·°C); удельная теплота плавления льда $\lambda$ равна 330 кДж/кг; удельная теплоёмкость воды $c_2$ равна 4200 Дж/(кг·°C); удельная теплота парообразования воды $L$ равна 2,26 МДж/кг.

Решение задачи в общем виде выглядит так:

$\upsilon = \sqrt {2\left( {{c_1}\left( {{t_п} — t} \right) + \lambda + {c_2}\left( {{t_к} — {t_п}} \right) + L} \right)}$

Скорость льдинок $\upsilon$ перед ударом численно равна:

$\upsilon = \sqrt {2 \cdot \left( {2100 \cdot \left( {0 — \left( { — 12} \right)} \right) + 330 \cdot {{10}^3} + 4200 \cdot \left( {100 — 0} \right) + 2,26 \cdot {{10}^6}} \right)} = 2463,8\;м/с \approx 8870\;км/ч$