Условие задачи:

Два одинаковых сосуда, содержащих одинаковое число молекул азота, соединены краном. В первом сосуде среднеквадратичная скорость молекул 300 м/с, во втором — 400 м/с. Чему будет равна среднеквадратичная скорость молекул после открывания и установления равновесия?

Задача №5.4.36 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V\), \(\nu\), \(\upsilon_{кв1}=300\) м/с, \(\upsilon_{кв2}=400\) м/с, \(\upsilon_{кв}-?\)

Решение задачи:

Внутреннюю энергию газа согласно первому закону термодинамики можно изменить сообщением количества теплоты или совершением работы. В нашем случае при открывании крана ни того, ни другого производиться не будет, поэтому суммарная внутренняя энергия газов будет оставаться постоянной. Поэтому:

\[{U_1} + {U_2} = U\]

Пусть в первом сосуде температура газа изначально равна \(T_1\), во втором — \(T_2\), а после смешения установится температура \(T\). Тогда распишем внутренние энергии в записанном выше равенстве и получим (помните, что азот является двухатомным газом):

\[\frac{5}{2}\nu R{T_1} + \frac{5}{2}\nu R{T_2} = \frac{5}{2} \cdot 2\nu RT\]

\[{T_1} + {T_2} = 2T\]

\[T = \frac{1}{2}\left( {{T_1} + {T_2}} \right)\;\;\;\;(1)\]

Среднеквадратичную скорость молекул \(\upsilon_{кв}\) в общем случае определяют по формуле:

\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3RT}}{M}} \]

Выразим температуру газа из этой формулы:

\[T = \frac{{\upsilon _{кв}^2M}}{{3R}}\]

Тогда формулу (1) можно перезаписать в виде:

\[\frac{{\upsilon _{кв}^2M}}{{3R}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\upsilon _{кв1}^2M}}{{3R}} + \frac{{\upsilon _{кв2}^2M}}{{3R}}} \right)\]

\[\upsilon _{кв} = \sqrt {\frac{1}{2}\left( {\upsilon _{кв1}^2 + \upsilon _{кв2}^2} \right)} \]

Задача решена, осталось только рассчитать ответ:

\[\upsilon _{кв} = \sqrt {\frac{1}{2}\left( {{{300}^2} + {{400}^2}} \right)} = 353,56\;м/с = 1272,8\;км/ч\]

Ответ: 1272,8 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.4.35 В сосуде объемом 2 л находится гелий при давлении 100 кПа и температуре 200 К
5.4.37 Два сосуда, содержащие одинаковое количество атомов гелия, соединены краном
5.4.38 Два одинаковых сосуда, содержащие одинаковое число молекул азота, соединены