Условие задачи:

Два одинаковых сосуда, содержащих одинаковое число молекул азота, соединены краном. В первом сосуде среднеквадратичная скорость молекул 300 м/с, во втором — 400 м/с. Чему будет равна среднеквадратичная скорость молекул после открывания и установления равновесия?

Задача №5.4.36 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$V$, $\nu$, $\upsilon_{кв1}=300$ м/с, $\upsilon_{кв2}=400$ м/с, $\upsilon_{кв}-?$

Решение задачи:

Внутреннюю энергию газа согласно первому закону термодинамики можно изменить сообщением количества теплоты или совершением работы. В нашем случае при открывании крана ни того, ни другого производиться не будет, поэтому суммарная внутренняя энергия газов будет оставаться постоянной. Поэтому:

$${U_1} + {U_2} = U$$

Пусть в первом сосуде температура газа изначально равна $T_1$, во втором — $T_2$, а после смешения установится температура $T$. Тогда распишем внутренние энергии в записанном выше равенстве и получим (помните, что азот является двухатомным газом):

$$\frac{5}{2}\nu R{T_1} + \frac{5}{2}\nu R{T_2} = \frac{5}{2} \cdot 2\nu RT$$

$${T_1} + {T_2} = 2T$$

$$T = \frac{1}{2}\left( {{T_1} + {T_2}} \right)\;\;\;\;(1)$$

Среднеквадратичную скорость молекул $\upsilon_{кв}$ в общем случае определяют по формуле:

$${\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3RT}}{M}}$$

Выразим температуру газа из этой формулы:

$$T = \frac{{\upsilon _{кв}^2M}}{{3R}}$$

Тогда формулу (1) можно перезаписать в виде:

$$\frac{{\upsilon _{кв}^2M}}{{3R}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\upsilon _{кв1}^2M}}{{3R}} + \frac{{\upsilon _{кв2}^2M}}{{3R}}} \right)$$

$$\upsilon _{кв} = \sqrt {\frac{1}{2}\left( {\upsilon _{кв1}^2 + \upsilon _{кв2}^2} \right)}$$

Задача решена, осталось только рассчитать ответ:

$$\upsilon _{кв} = \sqrt {\frac{1}{2}\left( {{{300}^2} + {{400}^2}} \right)} = 353,56\;м/с = 1272,8\;км/ч$$

Ответ: 1272,8 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.4.35 В сосуде объемом 2 л находится гелий при давлении 100 кПа и температуре 200 К
5.4.37 Два сосуда, содержащие одинаковое количество атомов гелия, соединены краном
5.4.38 Два одинаковых сосуда, содержащие одинаковое число молекул азота, соединены