Условие задачи:

19 м³ воздуха имеют температуру 50 °C. Какую работу совершит воздух, расширяясь изобарно при давлении 200 кПа, если его нагреть на 17 °C?

Задача №5.4.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$V_1=19$ м³, $t_1=50^\circ$ C, $p=const$, $p=200$ кПа, $\Delta t=17^\circ$ C, $A-?$

Решение задачи:

Работу газа $A$ при изобарном расширении можно определить по формуле:

$$A = p\left( {{V_2} — {V_1}} \right)\;\;\;\;(1)$$

Запишем два раза уравнение Клапейрона-Менделеева — для начального и конечного состояния газа:

$$\left\{ \begin{gathered} p{V_1} = \nu R{T_1} \hfill \\ p{V_2} = \nu R\left( {{T_1} + \Delta T} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Поделим нижнее уравнение системы на верхнее:

$$\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{{T_1} + \Delta T}}{{{T_1}}}$$

$$\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = 1 + \frac{{\Delta T}}{{{T_1}}}$$

Откуда выразим конечный объем газа $V_2$:

$${V_2} = {V_1}\left( {1 + \frac{{\Delta T}}{{{T_1}}}} \right)$$

Подставим полученное выражение в формулу (1), тогда:

$$A = p\left( {{V_1}\left( {1 + \frac{{\Delta T}}{{{T_1}}}} \right) — {V_1}} \right) = p\left( {{V_1} + {V_1}\frac{{\Delta T}}{{{T_1}}} — {V_1}} \right)$$

В итоге получим такое решение задачи:

$$A = p{V_1}\frac{{\Delta T}}{{{T_1}}}$$

Переведём начальную температуру $t_1$ из градусов Цельсия в Кельвины:

$$50^\circ\;C = 323\;К$$

Изменение температуры в разных шкалах равно одной и той же численной величине, поэтому её переводить не нужно.

Посчитаем ответ к задаче:

$$A = 200 \cdot {10^3} \cdot 19 \cdot \frac{{17}}{{323}} = 200000\;Дж = 0,2\;МДж$$

Ответ: 0,2 МДж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.4.21 Какую работу совершил водород массой 3 г при изобарном нагревании на 100 К?
5.4.23 В координатах давление-объем график процесса в идеальном одноатомном газе имеет
5.4.24 Объем 120 г кислорода при изобарном нагревании увеличился в два раза. Определите