Решение: Вес тела в воде в 5 раз меньше, чем в воздухе. Какова плотность вещества тела?

Условие задачи:

Вес тела в воде в 5 раз меньше, чем в воздухе. Какова плотность вещества тела?

Задача №3.3.21 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(P_{возд}=5P_{в}\), \(\rho-?\)

Решение задачи:

Вес тела — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Таким образом, если мы подвешиваем на нити наше тело, то вес этого тела (в соответствующей среде) равен силе натяжения нити. Поэтому справедлива следующая система (выталкивающей силой воздуха пренебрегаем):

\[\left\{ \begin{gathered}
{P_{возд}} = mg \hfill \\
{P_{в}} = mg — {F_А} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Массу тела \(m\) запишем как произведение плотности тела \(\rho\) на полный объем \(V\), а силу Архимеда — по известной формуле, тогда:

\[\left\{ \begin{gathered}
{P_{возд}} = \rho Vg \hfill \\
{P_{в}} = \rho Vg — {\rho _в}gV = \left( {\rho — \rho_в } \right)gV \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим верхнее равенство на нижнее. Так как \(P_{возд}=5P_{в}\), то получим:

\[\frac{\rho }{{\rho — {\rho _в}}} = 5\]

\[5\rho — 5{\rho _в} = \rho \]

\[4\rho = 5{\rho _в}\]

\[\rho = \frac{5}{4}{\rho _в}\]

Так как плотность воды равна 1000 кг/м³, то ответ равен:

\[\rho = \frac{5}{4} \cdot 1000 = 1250\;кг/м^3\]