Условие задачи:

В цилиндрический сосуд налиты равные по массе количества воды и ртути. Общая высота столба жидкости в сосуде 143 см. Найти давление на дно сосуда.

Задача №3.2.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$m_{в}=m_{рт}$, $H=143$ см, $p-?$

Решение задачи:

Давление на дно сосуда $p$ складывается из давления столба воды $p_{в}$ и столба ртути $p_{рт}$:

$$p = {p_в} + {p_{рт}}\;\;\;\;(1)$$

Давления столбов указанных жидкостей можно найти по известной формуле:

$$\left\{ \begin{gathered} {p_в} = {\rho _в}g{h_в} \hfill \\ {p_{рт}} = {\rho _{рт}}g{h_{рт}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Тогда равенство (1) станет таким:

$$p = {\rho _в}g{h_в} + {\rho _{рт}}g{h_{рт}}$$

$$p = \left( {{\rho _в}{h_в} + {\rho _{рт}}{h_{рт}}} \right)g\;\;\;\;(2)$$

В условии сказано, что масса воды и масса ртути одинакова ($m_{в}=m_{рт}$). Распишем массы через плотность и объем:

$${\rho _в}S{h_в} = {\rho _{рт}}S{h_{рт}}$$

Выразим высоту столба ртути $h_{рт}$:

$${h_{рт}} = \frac{{{\rho _в}}}{{{\rho _{рт}}}}{h_в}\;\;\;\;(3)$$

Понятно, что общая высота столба жидкости в сосуде $H$ равна сумме высот столбов воды $h_{в}$ и ртути $h_{рт}$ (это хорошо видно на схеме):

$$H = {h_в} + {h_{рт}}$$

Подставим в полученное равенство выражение (3):

$$H = {h_в} + \frac{{{\rho _в}}}{{{\rho _{рт}}}}{h_в}$$

$$H = \frac{{{\rho _в} + {\rho _{рт}}}}{{{\rho _{рт}}}}{h_в}$$

Выразим высоту столба воды $h_{в}$:

$${h_в} = \frac{{{\rho _{рт}}H}}{{{\rho _в} + {\rho _{рт}}}}$$

Тогда, применяя равенство (3), получим выражение для высоты столба ртути:

$${h_{рт}} = \frac{{{\rho _в}H}}{{{\rho _в} + {\rho _{рт}}}}$$

Последнее два выражения подставим в формулу (2):

$$p = \left( {{\rho _в}\frac{{{\rho _{рт}}H}}{{{\rho _в} + {\rho _{рт}}}} + {\rho _{рт}}\frac{{{\rho _в}H}}{{{\rho _в} + {\rho _{рт}}}}} \right)g\;\;\;\;(3)$$

$$p = \frac{{2{\rho _в}{\rho _{рт}}gH}}{{{\rho _в} + {\rho _{рт}}}}$$

Задача решена в общем. Переведем общую высоту $H$ в систему СИ, посмотрим в справочной информации плотности воды и ртути и посчитаем ответ:

$$143\;см = 1,43\;м$$

$$p = \frac{{2 \cdot 1000 \cdot 13600 \cdot 10 \cdot 1,43}}{{1000 + 13600}} = 26641\;Па = 26,6\;кПа$$

Ответ: 26,6 кПа.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.2.12 В узкую мензурку вода налита до уровня 10 см. Определите давление на дно мензурки
3.2.14 В цилиндрическое ведро с площадью дна 0,02 м2 налита вода. Найдите массу воды
3.2.15 Какова сила давления на поршень насоса при высоте подачи воды 25 м, если