Условие задачи:

В сосуде находятся две несмешивающиеся жидкости с различными плотностями. На границе раздела жидкостей плавает однородное тело объема \(V\). Плотность материала \(\rho\) больше плотности \(\rho_1\) верхней жидкости, но меньше плотности \(\rho_2\) нижней жидкости (\(\rho_1 < \rho< \rho_2\)). Какая часть объема тела находится в нижней жидкости?

Задача №3.3.52 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V\), \(\rho_1\), \(\rho_2\), \(\rho_1 < \rho< \rho_2\), \(\frac{V_{2}}{V}-?\)

Решение задачи:

Тело плавает на границе раздела жидкостей, запишем условие плавания тела:

\[{F_{А1}} + {F_{А2}} — mg = 0\]

Распишем силы Архимеда и массу, тогда получим:

\[{\rho _1}g{V_1} + {\rho _2}g{V_2} — \rho Vg = 0\]

\[{\rho _1}{V_1} + {\rho _2}{V_2} = \rho V\]

Поделим обе части на \(V\):

\[{\rho _1}\frac{{{V_1}}}{V} + {\rho _2}\frac{{{V_2}}}{V} = \rho \]

Так как тело погружено полностью в жидкости, то справедливо следующее равенство:

\[{V_1} + {V_2} = V\]

\[\frac{{{V_1}}}{V} + \frac{{{V_2}}}{V} = 1 \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{V} = 1 — \frac{{{V_2}}}{V}\]

Тогда:

\[{\rho _1}\left( {1 — \frac{{{V_2}}}{V}} \right) + {\rho _2}\frac{{{V_2}}}{V} = \rho \]

\[{\rho _1} — {\rho _1}\frac{{{V_2}}}{V} + {\rho _2}\frac{{{V_2}}}{V} = \rho \]

\[\frac{{{V_2}}}{V} = \frac{{\rho  — {\rho _1}}}{{{\rho _2} — {\rho _1}}}\]

Ответ: \(\frac{\rho  — \rho _1}{\rho _2 — \rho _1}\).

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.3.51 Два деревянных шара одинакового объема, полностью находящиеся в жидкости
3.3.53 Плотность воды 1000 кг/м3, а плотность пробки 200 кг/м3. Пробковый шар массы 100 г
3.3.54 Плотность воды 1000 кг/м3, а плотность камня 2500 кг/м3. Если не учитывать