Условие задачи:
В капиллярной трубке радиусом 0,5 мм жидкость поднялась на 11 мм. Определить плотность данной жидкости, если её коэффициент поверхностного натяжения 22 мН/м.
Задача №3.4.2 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(r=0,5\) мм, \(h=11\) мм, \(\sigma = 22\) мН/м, \(\rho-?\)
Решение задачи:
Со стороны жидкости на линию соприкосновения с трубкой, длина которой равна \(2 \pi r\), действует сила поверхностного натяжения \(F_{пов}\), действующая вниз. Она равна:
\[{F_{пов}} = 2\pi r \cdot \sigma \]
По третьему закону Ньютона на жидкость со стороны трубки действует такая же по величине, но противоположная по направлению сила. Эта сила и вызывает подъем некоторого столбика жидкости. Если принять за \(m\) — массу поднятого столбика, то очевидно, что справедливо равенство:
\[{F_{пов}} = mg\;\;\;\;(1)\]
Выразим массу \(m\) через плотность \(\rho\) и объем \(V\).
\[m = \rho V\]
\[V = \pi {r^2} \cdot h\]
Тогда:
\[m = \rho \pi {r^2}h\]
Равенство (1) примет такой вид:
\[2\pi r \cdot \sigma = \rho \pi {r^2}hg\]
\[2\sigma = \rho rhg\]
\[\rho = \frac{{2\sigma }}{{rhg}}\]
Переведем некоторые величины в единицы системы СИ, а далее произведем вычисления.
\[22\;мН/м = 0,022\;Н/м\]
\[0,5\;мм = 0,5 \cdot 10^{-3}\;м\]
\[11\;мм = 11 \cdot 10^{-3}\;м\]
\[\rho = \frac{{2 \cdot 0,022}}{{0,5 \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot 11 \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot 10}} = 800\;кг/м^3\]
Ответ: 800 кг/м3.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
3.4.1 На какую высоту поднимается вода в капиллярной трубке диаметром
3.4.3 Определить массу воды, поднявшейся по капиллярной трубке диаметром
3.4.4 На проволочной рамке с подвижной перекладиной длиной 10 см натянута мыльная пленка
В капиллярной трубке радиусом 0,5 мм жидкость поднялась на высоту 11 мм. Оценить плотность данной жидкости, если ее коэффициент поверхностного натяжения равен 22 мН/м. Считать, что жидкость полностью смачивает трубку. [800 кг/м3.]
Помочь пожалуйста
Удивляет, что люди настолько ленивы, что не могу проскроллить страницу наверх и сравнить свою задачу с задачей на данной странице. Они же абсолютно одинаковые
Я теряю веру в человечество…
У меня вопрос будет немного не по теме, но всё же, как называется тема, которая будет отвечать за смену местами букв\чисел?Например:
2σ=ρrhg
p=2σ/rhg
Преобразование уравнений. В данном случае я обе части уравнения разделил на \(rhg\).
определить поверхность напряжение косторового масла если в трубе радиусом 0,5 мм оно поднялось на 14мм. Смачивание считать полным. задачи по физике. Помогите пожалуста.
Решение Вашей задачи точно такое же, как и у приведённой. Просто из следующего равенства нужно выразить поверхностное натяжение следующим образом:
2σ=ρrhg
σ=ρrhg/2
Численный ответ посчитаете сами