Условие задачи:

В гидравлическом прессе площадь малого поршня 2 см², а большого 500 см². С какой скоростью будет подниматься большой поршень, если малый опускается со скоростью 25 /с?

Задача №3.1.44 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S_1=2\) см², \(S_2=500\) см², \(\upsilon_1=25\) м/с, \(\upsilon_2-?\)

Решение задачи:

Все должны понимать, что жидкость несжимаема. Значит, сколько жидкости выдавит малый поршень из левого сосуда, столько же жидкости прибудет в правый сосуд (и поднимет большой поршень).

\[{V_1} = {V_2}\;\;\;\;(1)\]

Каждый из этих объемов можно находить как произведение площади поперечного сечения сосуда (что то же самое, что и площадь поршня) на ход поршня.

\[\left\{ \begin{gathered}
{V_1} = {S_1}{h_1} \hfill \\
{V_2} = {S_2}{h_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поэтому равенство (1) станет таким:

\[{S_1}{h_1} = {S_2}{h_2}\;\;\;\;(2)\]

Очевидно, что ход поршней связан с их скоростью по формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
{h_1} = {\upsilon _1}t \hfill \\
{h_2} = {\upsilon _2}t \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Равенство (2) примет вид:

\[{S_1}{\upsilon _1}t = {S_2}{\upsilon _2}t\]

\[{S_1}{\upsilon _1} = {S_2}{\upsilon _2}\]

Искомая скорость большого поршня \(\upsilon_2\) определится по формуле:

\[{\upsilon _2} = \frac{{{S_1}{\upsilon _1}}}{{{S_2}}}\]

Поскольку в формуле фигурирует отношение площадей поршней, то переводить их в систему СИ не имеет смысла. Считаем ответ:

\[{\upsilon _2} = \frac{{2 \cdot 25}}{{500}} = 0,1\;м/с = 10\;см/с\]

Ответ: 10 см/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.1.43 Определить массу груза, который можно поднять с помощью гидравлического поршня
3.1.45 К малому поршню гидравлического пресса приложена сила 196 Н, под действием
3.1.46 Малый поршень гидравлического пресса за один ход опускается на 0,2 м, а большой