Условие задачи:

Поверх жидкости плотностью 1000 кг/м³ налита большим слоем жидкость плотностью 700 кг/м³, причем жидкости не смешиваются. Определить, какая часть объема тела плотностью 900 кг/м³ будет погружена в более плотную жидкость.

Задача №3.3.35 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\rho_1=1000$ кг/м³, $\rho_2=700$ кг/м³, $\rho=900$ кг/м³, $\frac{V_1}{V}-?$

Решение задачи:

На тело действуют две силы Архимеда ($F_{А1}$ и $F_{А2}$) и сила тяжести $mg$. Рассматриваемое тело будет плавать на границе раздела жидкостей. Запишем условие плавания тел:

$${F_{А1}} + {F_{А2}} = mg$$

Распишем по формуле силы Архимеда в левой части, а в правой массу $m$ представим как произведение плотности $\rho$ тела на полный объем $V$:

$${\rho _1}g{V_1} + {\rho _2}g{V_2} = \rho Vg$$

$${\rho _1}{V_1} + {\rho _2}{V_2} = \rho V$$

Поделим обе части равенства на $V$:

$${\rho _1}\frac{{{V_1}}}{V} + {\rho _2}\frac{{{V_2}}}{V} = \rho \;\;\;\;(1)$$

Понятно, что сумма частей объемов тела $V_1$ и $V_2$, находящихся в разных жидкостях, равна полному объему тела $V$.

$${V_1} + {V_2} = V$$

Также делим обе части полученного равенства на $V$:

$$\frac{{{V_1}}}{V} + \frac{{{V_2}}}{V} = 1$$

$$\frac{{{V_2}}}{V} = 1 — \frac{{{V_1}}}{V}$$

Подставим это выражение в (1), тогда:

$${\rho _1}\frac{{{V_1}}}{V} + {\rho _2}\left( {1 — \frac{{{V_1}}}{V}} \right) = \rho$$

$${\rho _1}\frac{{{V_1}}}{V} + {\rho _2} — {\rho _2}\frac{{{V_1}}}{V} = \rho$$

Откуда искомая величина $\frac{V_1}{V}$ равна:

$$\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{\rho  — {\rho _2}}}{{{\rho _1} — {\rho _2}}}$$

Произведем вычисления:

$$\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{900 — 700}}{{1000 — 700}} = 0,67$$

Ответ: 0,67.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.3.34 На рычажных весах уравновешен сосуд с водой. На сколько нужно увеличить массу гирь
3.3.36 Полый железный шар взвешивают в воздухе и керосине. Показания динамометра
3.3.37 Пустая цилиндрическая пробирка, опущенная вертикально в воду, оказалась погруженной