Условие задачи:

В схеме, изображенной на рисунке, \(R_1=5\) Ом, \(R_2=6\) Ом, \(R_3=3\) Ом, сопротивлением амперметра и подводящих проводов можно пренебречь. Вольтметр показывает 2,1 В. Каково показание амперметра?

Задача №7.5.48 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R_1=5\) Ом, \(R_2=6\) Ом, \(R_3=3\) Ом, \(U=2,1\) В, \(I_1-?\)

Решение задачи:

Если посмотреть на схему, то видно, что ток \(I\) разделяется в узле B на два тока \(I_1\) и \(I_2\):

\[I = {I_1} + {I_2}\;\;\;\;(1)\]

Также на схеме видно, что сопротивление \(R_2\) соединено параллельно с амперметром и сопротивлением \(R_3\), то есть они находятся под одинаковым напряжением. Так как в условии сказано, что сопротивлением амперметра можно пренебречь, то имеем право записать следующее:

\[{I_1}{R_3} = {I_2}{R_2}\]

Выразим отсюда силу тока \(I_2\):

\[{I_2} = {I_1}\frac{{{R_3}}}{{{R_2}}}\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1):

\[I = {I_1} + {I_1}\frac{{{R_3}}}{{{R_2}}}\]

\[I = \frac{{{I_1}\left( {{R_2} + {R_3}} \right)}}{{{R_2}}}\]

Откуда искомая сила тока на амперметре \(I_1\) равна:

\[{I_1} = \frac{{I{R_2}}}{{{R_2} + {R_3}}}\;\;\;\;(3)\]

Отлично, значит теперь нужно найти общую силу тока \(I\), сделать это можно элементарно по закону Ома для участка цепи:

\[I = \frac{U}{R}\;\;\;\;(4)\]

Здесь \(R\) — общее сопротивление цепи, отстоящей от ветви с вольтметром справа. Эта цепь состоит из двух параллельно соединенных сопротивлений \(R_2\) и \(R_3\), которые в свою очередь соединены последовательно с сопротивлением \(R_1\). Поэтому нетрудно понять, что сопротивление \(R\) получится определить по формуле:

\[R = {R_1} + \frac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}}\]

Если привести под общий знаменатель, получим:

\[R = \frac{{{R_1}{R_2} + {R_1}{R_3} + {R_2}{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}}\]

Полученное выражение подставим в формулу (4):

\[I = \frac{{U\left( {{R_2} + {R_3}} \right)}}{{{R_1}{R_2} + {R_1}{R_3} + {R_2}{R_3}}}\]

А это выражение подставим в формулу (3):

\[{I_1} = \frac{{U\left( {{R_2} + {R_3}} \right)}}{{{R_1}{R_2} + {R_1}{R_3} + {R_2}{R_3}}} \cdot \frac{{{R_2}}}{{{R_2} + {R_3}}}\]

\[{I_1} = \frac{{U{R_2}}}{{{R_1}{R_2} + {R_1}{R_3} + {R_2}{R_3}}}\]

Отлично, задача решена в общем виде. Подставим численные данные в формулу и посчитаем численный ответ:

\[{I_1} = \frac{{2,1 \cdot 6}}{{5 \cdot 6 + 5 \cdot 3 + 6 \cdot 3}} = 0,2\;А\]

Ответ: 0,2 А.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.5.47 По проводнику сопротивлением 4 Ом в течение 2 минут прошло 500 Кл электричества
7.5.49 Вольтметр, внутреннее сопротивление которого равно 50 кОм, подключенный к источнику
7.5.50 Определите показание амперметра в электрической цепи, изображенной на рисунке