Условие задачи:
Участок цепи AB состоит из пяти одинаковых проводников с общим сопротивлением 5 Ом. Найти сопротивление участка цепи AB, если в цепь добавить еще два таких проводника, подсоединив их по штриховым линиям, изображенным на рисунке.
Задача №7.1.33 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(R_1=5\) Ом, \(R_2-?\)
Решение задачи:
Перерисуем представленную в условии схему в более понятном виде (смотрите рисунок 1 справа). Важно понять один момент — так как схема симметрична, то потенциалы на концах проводника, расположенного посередине (заштрихован на схеме), будут одинаковы, а значит через этот проводник ток не потечет. Получается, что этот проводник можно извлечь из схемы, и поэтому схему можно еще упростить до изображенной на рисунке 2.1.
Посчитать сопротивление такой схемы уже гораздо проще. Во-первых, давайте узнаем сопротивление одного проводника. Так как начальное сопротивление схемы, состоящей из пяти последовательно соединенных проводников, равно \(R_1\), то сопротивление одного проводника \(R\) равно:
\[R = \frac{{{R_1}}}{5}\;\;\;\;(1)\]
Эквивалентное сопротивление двух последовательно соединенных проводников с сопротивлением \(R\) равно \(2R\). Тогда схема примет вид, изображенной на рисунке 2.2.
Эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных проводников с сопротивлением \(2R\) равно \(R\). Схема примет вид, изображенной на рисунке 2.3.
В итоге, искомое сопротивление \(R_2\) равно сопротивлению трех последовательно соединенных проводников с сопротивлением \(R\), которое очевидно равно \(3R\). Учитывая (1), получим:
\[{R_2} = \frac{{3{R_1}}}{5}\]
\[{R_2} = \frac{{3 \cdot 5}}{5} = 3\;Ом\]
Ответ: 3 Ом.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
7.1.32 Анодный ток в радиолампе равен 16 мА. Сколько электронов попадает на анод лампы
7.1.34 Четыре лампы накаливания сопротивлением 110 Ом каждая включены в сеть с напряжением
7.2.1 Источник тока с ЭДС 18 В имеет внутреннее сопротивление 6 Ом. Какой ток потечет
Объясните пожалуйста
Почему из-за симметрии у нас проводник в центр имеет U=0?
Если концы проводников с одинаковым сопротивлением соединены в одной точке и, значит, имеют одинаковый потенциал, а сами проводники расположены симметрично относительно некоторой оси или плоскости симметрии, проходящей через точки включения системы проводников в схему, то другие концы этих проводников тоже имеют равные потенциалы.
Если перерисовать центральную часть данной в условии схемы в виде квадрата, а подводящие участки расположить на продолжении диагоналей этого квадрата, то мы попадем под это замечательное правило. От того, что мы перерисуем схему, цепь не изменится (тем более там ромб), Вы должны это понимать.