Решение: При внешнем сопротивлении 3,75 Ом в цепи идет ток 0,5 А. Когда в цепь ввели еще

Условие задачи:

При внешнем сопротивлении 3,75 Ом в цепи идет ток 0,5 А. Когда в цепь ввели еще сопротивление 1 Ом, сила тока стала равной 0,4 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока.

Задача №7.2.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R_1=3,75\) Ом, \(I_1=0,5\) А, \(R=1\) Ом, \(I_2=0,4\) А, \(\rm E-?\), \(r-?\)

Решение задачи:

Сделаем уточнение — в условии подразумевается, что дополнительное сопротивление \(R\) соединяют с сопротивлением \(R_1\) последовательно (смотрите рисунок к задаче). Учитывая это, запишем закон Ома для полной цепи для обоих случаев:

\[\left\{ \begin{gathered}
{I_1} = \frac{{\rm E}}{{{R_1} + r}} \hfill \\
{I_2} = \frac{{\rm E}}{{{R_1} + R + r}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда получим следующие два уравнения:

\[\left\{ \begin{gathered}
{I_1}\left( {{R_1} + r} \right) = {\rm E} \;\;\;\;(1)\hfill \\
{I_2}\left( {{R_1} + R + r} \right) = {\rm E} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Раскроем скобки в левой части каждого из уравнений:

\[\left\{ \begin{gathered}
{I_1}{R_1} + {I_1}r = {\rm E} \hfill \\
{I_2}{R_1} + {I_2}R + {I_2}r = {\rm E} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Вычтем из верхнего уравнения нижнее, тогда:

\[{R_1}\left( {{I_1} — {I_2}} \right) + r\left( {{I_1} — {I_2}} \right) — {I_2}R = 0\]

Откуда искомое внутреннее сопротивление источника \(r\) равно:

\[r = \frac{{{I_2}R — {R_1}\left( {{I_1} — {I_2}} \right)}}{{{I_1} — {I_2}}}\]

А электродвижущую силу источника тока \(\rm E\) при известном подсчитанном значении внутреннего сопротивления можно найти из уравнения (1):

\[{\rm E} = {I_1}\left( {{R_1} + r} \right)\]

Посчитаем численные значения \(r\) и \(\rm E\):

\[r = \frac{{0,4 \cdot 1 — 3,75 \cdot \left( {0,5 — 0,4} \right)}}{{0,5 — 0,4}} = 0,25\;Ом\]

\[{\rm E} = 0,5 \cdot \left( {3,75 + 0,25} \right) = 2\;В\]