Условие задачи:

Определить число последовательно соединенных элементов с ЭДС 1,2 В и внутренним сопротивлением 0,1 Ом каждый, если при подключении этой батареи к двум резисторам 6 и 9 Ом, соединенным параллельно, ток в цепи 3 А.

Задача №7.2.34 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\rm E=1,2$ В, $r=0,1$ Ом, $R_1=6$ Ом, $R_2=9$ Ом, $I=3$ А, $N-?$

Решение задачи:

Известно, что $N$ последовательно соединенных источников с ЭДС, равной $\rm E$, и внутренним сопротивлением, равным $r$, можно заменить эквивалентным источником, у которого ЭДС будет равно $N{\rm E}$, а внутреннее сопротивление — $Nr$.

Учитывая это, найдем ток в цепи $I$ по закону Ома для полной цепи:

$$I = \frac{{N{\rm E}}}{{R + Nr}}$$

Тогда:

$$N{\rm E} = IR + NIr$$

Все члены с искомым $N$ перенесем в левую часть, где вынесем его за скобки.

$$N{\rm E} — NIr = IR$$

$$N\left( {{\rm E} — Ir} \right) = IR$$

$$N = \frac{{IR}}{{{\rm E} — Ir}}$$

Вообще $R$ — это внешнее сопротивление цепи, равное в нашем случае эквивалентному сопротивлению двух параллельно соединенных резисторов $R_1$ и $R_2$:

$$R = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}$$

Окончательно имеем:

$$N = \frac{{I{R_1}{R_2}}}{{\left( {{\rm E} — Ir} \right)\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}}$$

Подставим данные задачи в формулу и посчитаем ответ:

$$N = \frac{{3 \cdot 6 \cdot 9}}{{\left( {1,2 — 3 \cdot 0,1} \right)\left( {6 + 9} \right)}} = 12$$

Ответ: 12.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.2.33 Два элемента с ЭДС, равными E1=1,5 В и E2=2 В, соединены одинаковыми полюсами
7.2.35 Источник тока с внутренним сопротивлением 1,5 Ом замкнут на резистор 1,5 Ом. Когда
7.2.36 В схеме, показанной на рисунке, внутреннее и внешние сопротивления одинаковы, а расстояние