Решение: Какой ток покажет амперметр, если R1=1,5 Ом, R2=1 Ом, R3=5 Ом, R4=8 Ом, ЭДС источника

Условие задачи:

Какой ток покажет амперметр, если \(R_1=1,5\) Ом, \(R_2=1\) Ом, \(R_3=5\) Ом, \(R_4=8\) Ом, ЭДС источника и его внутреннее сопротивление соответственно равны 1,5 В и 0,5 Ом?

Задача №7.2.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R_1=1,5\) Ом, \(R_2=1\) Ом, \(R_3=5\) Ом, \(R_4=8\) Ом, \(\rm E=1,5\) В, \(r=0,5\) Ом, \(I-?\)

Решение задачи:

Для начала представим схему, данную в условии, в более понятном виде (смотрите схему 1 на рисунке). На этой схеме ясно видно, что сопротивления \(R_2\) и \(R_3\) соединены параллельно. Давайте найдем их эквивалентное сопротивление \(R_{23}\) по известной формуле:

\[{R_{23}} = \frac{{{R_2} \cdot {R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}}\]

Сопротивления \(R_{23}\) и \(R_1\) соединены последовательно (смотрите схему 2 на рисунке), поэтому их эквивалентное сопротивление \(R_{123}\) равно:

\[{R_{123}} = {R_1} + {R_{23}}\]

Сопротивления \(R_{123}\) и \(R_4\) соединены параллельно (смотрите схему 3 на рисунке), поэтому общее сопротивление схемы \(R\) равно:

\[R = \frac{{{R_{123}} \cdot {R_4}}}{{{R_{123}} + {R_4}}}\;\;\;\;(2)\]

Очевидно, что амперметр покажет общий ток в цепи (смотрите схему 4 на рисунке), который можно найти по закону Ома для полной цепи:

\[I = \frac{{\rm E}}{{R + r}}\]

Не будем пытаться решить эту задачу в общем виде (задачи на электрические цепи вообще очень плохо решаются в общем виде), а посчитаем сначала все сопротивления, а потом уже искомый ток \(I\).

\[{R_{23}} = \frac{{1 \cdot 5}}{{1 + 5}} = \frac{5}{6}\;Ом\]

\[{R_{123}} = \frac{3}{2} + \frac{5}{6} = \frac{7}{3}\;Ом\]

\[R = \frac{{\frac{7}{3} \cdot 8}}{{\frac{7}{3} + 8}} = \frac{{7 \cdot 8}}{{7 + 24}} = \frac{{56}}{{31}}\;Ом\]

\[I = \frac{{1,5}}{{\frac{{56}}{{31}} + 0,5}} = 0,650\;А = 650\;мА\]