Решение: Какого сопротивления проводник нужно соединить параллельно с резистором 300 Ом

Условие задачи:

Какого сопротивления проводник нужно соединить параллельно с резистором 300 Ом, чтобы общее сопротивление их стало равным 120 Ом?

Задача №7.5.33 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(R_1=300\) Ом, \(R=120\) Ом, \(R_2-?\)

Общее (эквивалентное) сопротивление \(R\) двух соединенных параллельно проводников сопротивлением \(R_1\) и \(R_2\) определяют по следующей формуле:

\[\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\]

Приведем в правой части под общий знаменатель:

\[\frac{1}{R} = \frac{{{R_2} + {R_1}}}{{{R_1}{R_2}}}\]

Перемножим «крест-накрест» и раскроем скобки:

\[R\left( {{R_2} + {R_1}} \right) = {R_1}{R_2}\]

\[R{R_2} + R{R_1} = {R_1}{R_2}\]

В правой части соберем все члены с неизвестным сопротивлением \(R_2\), а в другой — все остальные:

\[R{R_1} = {R_1}{R_2} — R{R_2}\]

Вынесем \(R_2\) за скобки, чтобы далее выразить его:

\[R{R_1} = {R_2}\left( {{R_1} — R} \right)\]

Откуда получим такую формулу для нахождения сопротивления \(R_2\):

\[{R_2} = \frac{{R{R_1}}}{{{R_1} — R}}\]

Посчитаем численный ответ:

\[{R_2} = \frac{{120 \cdot 300}}{{300 — 120}} = 200\;Ом = 0,2\;кОм\]

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.