Решение: Какое дополнительное сопротивление нужно подключить к вольтметру со шкалой 100 В

Условие задачи:

Какое дополнительное сопротивление нужно подключить к вольтметру со шкалой 100 В и сопротивлением 3 кОм, чтобы измерить напряжение городской сети 220 В?

Задача №7.5.2 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(U_0=100\) В, \(R_v=3\) кОм, \(U=220\) В, \(R_{доп}-?\)

Решение задачи:

Для измерения напряжения на каком-либо участке электрической цепи, к нему параллельно подключают вольтметр. При этом если предел измерения вольтметра (т.е. максимальное значение напряжения, которое может измерить вольтметр) не позволяет измерить напряжение на этом участке, то к вольтметру последовательно соединяют дополнительное (также называют добавочное) сопротивление \(R_{доп}\). Оно уменьшает значение напряжения на вольтметре.

При этом величину этого дополнительного сопротивления можно определить из следующих соображений. Так как вольтметр и добавочное сопротивление соединены последовательно, то через них течет одинаковый ток \(I\). Напряжение на вольтметре не должно превышать предела измерения \(U_0\), тогда на добавочном сопротивлении напряжение будет равно \(\left( {U — {U_0}} \right)\). Запишем дважды закон Ома для участка цепи:

\[\left\{ \begin{gathered}
I = \frac{{{U_0}}}{{{R_v}}} \hfill \\
I = \frac{{U — {U_0}}}{{{R_{доп}}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда, очевидно, имеем:

\[\frac{{{U_0}}}{{{R_v}}} = \frac{{U — {U_0}}}{{{R_{доп}}}}\]

В итоге получим такую формулу для получения ответа на вопрос задачи:

\[{R_{доп}} = {R_v}\frac{{U — {U_0}}}{{{U_0}}}\]

Подставим численные данные задачи в эту формулу и посчитаем ответ:

\[{R_{доп}} = 3 \cdot {10^3} \cdot \frac{{220 — 100}}{{100}} = 3600\;Ом = 3,6\;кОм\]