Решение: К источнику тока с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 2 Ом подсоединили

Условие задачи:

К источнику тока с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 2 Ом подсоединили параллельно два проводника сопротивлением 10 и 50 Ом. Найти напряжение на зажимах источника.

Задача №7.2.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\rm E=12\) В, \(r=2\) Ом, \(R_1=10\) Ом, \(R_2=50\) Ом, \(U-?\)

Решение задачи:

Напряжение на зажимах источника \(U\) можно определить по следующей формуле:

\[U = IR\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(I\) — сила тока, протекающего через источник, а \(R\) — внешнее сопротивление всей цепи, то есть в нашем случае — это эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных проводников с сопротивлением \(R_1\) и \(R_2\). Поэтому, понятно, что внешнее сопротивление \(R\) можно найти по формуле:

\[R = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\]

Силу тока \(I\) можно определить, применив закон Ома для полной цепи:

\[I = \frac{{\rm E}}{{R + r}}\]

Учитывая (1), имеем:

\[U = \frac{{{\rm E} \cdot R}}{{R + r}}\]

Задача в принципе решена, мы не будем пытаться ее решить в общем виде, это ничего не даст, а лишь увеличит решение. Сначала посчитаем величину внешнего сопротивления \(R\), а зачем уже посчитаем напряжение на зажимах источника \(U\):

\[R = \frac{{10 \cdot 50}}{{10 + 50}} = \frac{{25}}{3}\;Ом\]

\[U = \frac{{12 \cdot \frac{{25}}{3}}}{{\frac{{25}}{3} + 2}} = \frac{{12 \cdot 25}}{{25 + 6}} = 9,7\;В\]