Решение: Источник тока имеет ЭДС 12 В. Сила тока в цепи 4 А, напряжение на внешнем сопротивлении 11 В

Условие задачи:

Источник тока имеет ЭДС 12 В. Сила тока в цепи 4 А, напряжение на внешнем сопротивлении 11 В. Определите ток короткого замыкания.

Задача №7.2.30 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\rm E=12\) В, \(I=4\) А, \(U=11\) В, \(I_{кз}-?\)

Решение задачи:

Ток короткого замыкания \(I_{кз}\) определяют по следующей формуле:

\[{I_{кз}} = \frac{{\rm E}}{r}\;\;\;\;(1)\]

Чтобы найти внутреннее сопротивление источника тока \(r\), запишем закон Ома для полной цепи:

\[I = \frac{{\rm E}}{{R + r}}\]

Откуда имеем:

\[R + r = \frac{{\rm E}}{I}\]

\[r = \frac{{\rm E}}{I} — R\;\;\;\;(2)\]

Чтобы найти внешнее сопротивление \(R\), запишем формулу для определения напряжения на внешнем сопротивлении (или на клеммах источника, это одно и то же):

\[U = IR\]

Откуда получим:

\[R = \frac{U}{I}\;\;\;\;(3)\]

Подставим (3) в (2):

\[r = \frac{{\rm E}}{I} — \frac{U}{I}\]

\[r = \frac{{{\rm E} — U}}{I}\]

Полученное подставим в (1):

\[{I_{кз}} = \frac{{{\rm E}I}}{{{\rm E} — U}}\]

Мы получили итоговую формулу, подставим числа в нее и посчитаем ответ:

\[{I_{кз}} = \frac{{12 \cdot 4}}{{12 — 11}} = 48\;А\]