Решение: Имеется миллиамперметр с внутренним сопротивлением 10 Ом, который может измерять

Условие задачи:

Имеется миллиамперметр с внутренним сопротивлением 10 Ом, который может измерять силу тока не более 10 мА. Какое добавочное сопротивление необходимо, чтобы этим прибором можно было измерить напряжение до 1 В?

Задача №7.5.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R_А=10\) Ом, \(I_0=10\) мА, \(U=1\) В, \(R_{доп}-?\)

Решение задачи:

Вы должны понимать, что если знать внутреннее сопротивление амперметра, то им можно измерять также и напряжение (его можно вычислить по закону Ома). Поэтому не удивляйтесь, что дальнейшие рассуждения проведены как для вольтметра.

Если предел измерения амперметра не позволяет измерить напряжение на этом участке, то к нему последовательно соединяют дополнительное (также называют добавочное) сопротивление \(R_{доп}\). Оно уменьшает значение напряжения на амперметре.

При этом величину этого дополнительного сопротивления можно определить из следующих соображений. Так как амперметр и добавочное сопротивление соединены последовательно, то через них течет одинаковый ток \(I\). Напряжение на амперметре не должно превышать предела измерения тока, тогда на добавочном сопротивлении напряжение будет равно \(\left( {U — {U_0}} \right)\). Запишем дважды закон Ома для участка цепи:

\[\left\{ \begin{gathered}
I = \frac{{{U_0}}}{{{R_А}}} \hfill \\
I = \frac{{U — {U_0}}}{{{R_{доп}}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда, очевидно, имеем:

\[\frac{{{U_0}}}{{{R_А}}} = \frac{{U — {U_0}}}{{{R_{доп}}}}\]

Получим такую формулу:

\[{R_{доп}} = {R_А}\frac{{U — {U_0}}}{{{U_0}}}\]

Из закона Ома для участка цепи следует, что:

\[{U_0} = {I_0}{R_А}\]

Окончательно имеем:

\[{R_{доп}} = {R_А}\frac{{U — {I_0}{R_А}}}{{{I_0}{R_А}}}\]

Подставим численные данные задачи в эту формулу и посчитаем ответ:

\[{R_{доп}} = 10 \cdot \frac{{1 — 10 \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot 10}}{{10 \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot 10}} = 90\;Ом\]