Решение: Во сколько раз плотность воздуха зимой при температуре минус 23 C больше плотности

Условие задачи:

Во сколько раз плотность воздуха зимой при температуре минус 23° C больше плотности воздуха летом при температуре 27° C? Давление постоянно.

Задача №4.1.52 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_1=-23^\circ\) C, \(t_2=27^\circ\) C, \(p=const\), \(\frac{\rho_1}{\rho_2}-?\)

Решение задачи:

Вспомним уравнение Клапейрона-Менделеева:

\[pV = \frac{m}{M}RT\]

Если поделить обе части уравнения на объем \(V\), то в правой части появится отношение массы газа \(m\) к объему \(V\), то является плотностью газа \(\rho\):

\[p = \frac{m}{{MV}}RT\]

\[p = \frac{\rho }{M}RT\]

Выразим плотность \(\rho\) из полученного равенства:

\[\rho = \frac{{pM}}{{RT}}\]

Тогда отношение плотностей воздуха при различной температуре равно:

\[\frac{{{\rho _1}}}{{{\rho _2}}} = \frac{{pM \cdot R{T_2}}}{{R{T_1} \cdot pM}}\]

\[\frac{{{\rho _1}}}{{{\rho _2}}} = \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\]

Переведем данные в условии температуры в шкалу абсолютных температур:

\[ — 23^\circ\;С = 250\;К\]

\[ 27^\circ\;С = 300\;К\]

Посчитаем ответ:

\[\frac{{{\rho _1}}}{{{\rho _2}}} = \frac{{300}}{{250}} = 1,2\]