Условие задачи:

В сосуде под давлением 10⁵ Па плотность идеального газа составляет 1,2 кг/м³. Чему равна средняя квадратичная скорость молекул этого газа?

Задача №4.1.68 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(p=10^5\) Па, \(\rho=1,2\) кг/м³, \(\upsilon_{кв}-?\)

Решение задачи:

Для начала запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:

\[p = \frac{1}{3}n{m_0}\upsilon _{кв}^2\;\;\;\;(1)\]

Концентрацию молекул газа \(n\) находят как отношение числа молекул газа \(N\) к объему газа \(V\), с учетом этого уравнение (1) примет вид:

\[p = \frac{1}{3}\frac{{{m_0}N}}{V}\upsilon _{кв}^2\]

Произведение массы одной молекулы \(m_0\) на число молекул \(N\) равно массе газа \(m\), тогда:

\[p = \frac{1}{3}\frac{m}{V}\upsilon _{кв}^2\]

Отношение массы газа \(m\) к объему \(V\) равно плотности газа \(\rho\), поэтому:

\[p = \frac{1}{3}\rho \upsilon _{кв}^2\]

Выразим из этого равенства искомую среднюю квадратичную скорость \(\upsilon_{кв}\):

\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3p}}{\rho }} \]

Численное значение скорости \(\upsilon_{кв}\) равно:

\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3 \cdot {{10}^5}}}{{1,2}}} = \sqrt {\frac{{3 \cdot {{10}^5}}}{{12 \cdot {{10}^{ — 1}}}}} = \sqrt {\frac{{{{10}^6}}}{4}} = 500\;м/с\]

Ответ: 500 м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.1.67 В сосуде вместимостью 4 м3 находится 4,8 кг идеального газа. Средняя квадратичная
4.1.69 Если температура идеального газа уменьшится в 4 раза, то во сколько раз изменится
4.1.70 По какой формуле можно рассчитать давление газа через его температуру T