Условие задачи:

В комнате объемом в 30 м³ температура с 15° C поднялась до 25° C. На сколько при этом изменилась масса воздуха в комнате, если атмосферное давление 100 кПа?

Задача №4.2.49 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V=30\) м³, \(t_1=15^\circ\) C, \(t_2=25^\circ\) C, \(p=100\) кПа, \(\Delta m-?\)

Решение задачи:

В процессе нагревания давление в комнате будет всегда постоянным и равным атмосферному \(p\), так как комната не является герметичным сосудом. В противном случае возникает вопрос — почему изменилась масса воздуха?

Пусть \(m\) — начальная масса воздуха, \(\Delta m\) — масса той части воздуха, которая покинула комнату (именно покинула, т.е. масса воздуха уменьшилась, это видно из уравнений, записанных ниже). Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояния воздуха в комнате:

\[\left\{ \begin{gathered}
pV = \frac{m}{M}R{T_1} \;\;\;\;(1)\hfill \\
pV = \frac{{m — \Delta m}}{M}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Левые части уравнений равны, значит равны и правые. Поэтому:

\[m{T_1} = \left( {m — \Delta m} \right){T_2}\]

\[m — \Delta m = m\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}\]

\[\Delta m = m\left( {1 — \frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}} \right)\;\;\;\;(2)\]

Неизвестную начальную массу газа \(m\) найдем из уравнения (1):

\[m = \frac{{pVM}}{{R{T_1}}}\]

Полученное выражение подставим в формулу (2):

\[\Delta m = \frac{{pVM}}{{R{T_1}}}\left( {1 — \frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}} \right)\]

Задача решена в общем виде. Переведём температуры в систему СИ:

\[15^\circ\;C  = 288\;К\]

\[25^\circ\;C  = 298\;К\]

Посчитаем ответ:

\[\Delta m = \frac{{100 \cdot {{10}^3} \cdot 30 \cdot 0,029}}{{8,31 \cdot 288}}\left( {1 — \frac{{288}}{{298}}} \right) = 1,22\;кг = 1220\;г\]

Ответ: 1220 г.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.48 Плотность пара некоторого соединения углерода с водородом равна 3 г/л при 43 C
4.2.50 Баллон содержит сжатый газ при 27 C и давлении 3 МПа. Каково будет давление, если
4.2.51 На сколько уменьшится масса воздуха в открытом сосуде, если его нагреть от 0 до 100 C?