Решение: В баллоне емкостью 40 л находится 10 кг кислорода под давлением 20 МПа. Найти

Условие задачи:

В баллоне емкостью 40 л находится 10 кг кислорода под давлением 20 МПа. Найти среднюю квадратичную скорость молекул кислорода.

Задача №4.1.35 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(V=40\) л, \(m=10\) кг, \(p=20\) МПа, \(\upsilon_{кв}-?\)

Применим основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:

\[p = \frac{1}{3}{m_0}n\upsilon _{кв}^2\]

Распишем концентрацию молекул газа \(n\) как отношение количества молекул \(N\) к объему газа \(V\):

\[p = \frac{1}{3}\frac{{{m_0}N}}{V}\upsilon _{кв}^2\]

Произведение массы одной молекулы \(m_0\) на количество молекул \(N\) есть масса газа \(m\), поэтому:

\[p = \frac{1}{3}\frac{m}{V}\upsilon _{кв}^2\]

Выразим искомую среднеквадратичную скорость \(\upsilon_{кв}\):

\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3pV}}{m}} \]

Переведем объем баллона в систему СИ и посчитаем ответ:

\[40\;л = 0,04\;м^3\]

\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3 \cdot 20 \cdot {{10}^6} \cdot 0,04}}{{10}}} = 489,9\;м/с = 1763,6\;км/ч\]

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.