Условие задачи:
В 1 см3 объема при давлении 20 кПа находятся 5·1019 атомов гелия (молярная масса гелия M=0,004 кг/моль). Чему равна средняя квадратичная скорость атомов гелия при этих условиях?
Задача №4.1.72 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
V=1 см3, p=20 кПа, N=5⋅1019, M=0,004 кг/моль, υкв−?
Решение задачи:
Запишем основное уравнение МКТ:
p=13nm0υ2кв(1)
В это уравнении на неизвестны две величины: масса одной молекулы m0 и концентрация молекул n. Первую можно найти, если молярную массу M поделить на число Авогадро NА (оно равно 6,023·1023 моль-1):
m0=MNА(2)
Концентрацию найдем как отношение числа молекул N к объему газа V:
n=NV(3)
Подставим выражения (2) и (3) в формулу (1), тогда получим:
p=NM3VNАυ2кв
Откуда средняя квадратичная скорость υкв равна:
υкв=√3pVNАNM
Переведем объем V в систему СИ:
1\;см^3 = {10^{ — 6}}\;м^3
Произведем вычисление ответа:
{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3 \cdot 20 \cdot {{10}^3} \cdot {{10}^{ — 6}} \cdot 6,023 \cdot {{10}^{23}}}}{{5 \cdot {{10}^{19}} \cdot 0,004}}} = 425\;м/с
Ответ: 425 м/с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.1.71 Если M — молярная масса, m0 — масса молекулы, а v^2 — средний квадрат скорости молекул
4.1.73 Если температура идеального газа возрастает в 2 раза, то как изменяется среднеквадратичная
4.1.74 Каким выражением определяется суммарная кинетическая энергия поступательного
ответ 424