Условие задачи:

Сколько молей газа следует добавить к одному молю данного газа, чтобы его давление увеличилось в 9,1 раза при постоянном объеме и в два раза большей температуре?

Задача №4.2.69 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\nu=1\) моль, \(p_2=9,1p_1\), \(V=const\), \(T_2=2T_1\), \(\Delta \nu-?\)

Решение задачи:

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для двух состояний газа:

\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}V = \nu R{T_1} \hfill \\
{p_2}V = \left( {\nu + \Delta \nu } \right)R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнее уравнение на верхнее, тогда:

\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \left( {1 + \frac{{\Delta \nu }}{\nu }} \right)\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\]

По условию задачи давление увеличилось в 9,1 раза (\(p_2=9,1p_1\)), а температура — в два раза (\(T_2=2T_1\)), поэтому:

\[\frac{{9,1{p_1}}}{{{p_1}}} = \left( {1 + \frac{{\Delta \nu }}{\nu }} \right)\frac{{2{T_1}}}{{{T_1}}}\]

\[9,1 = 2\left( {1 + \frac{{\Delta \nu }}{\nu }} \right)\]

Выразим отсюда искомую величину \(\Delta \nu\):

\[1 + \frac{{\Delta \nu }}{\nu } = 4,55\]

\[\frac{{\Delta \nu }}{\nu } = 3,55\]

\[\Delta \nu  = 3,55\nu \]

Посчитаем ответ:

\[\Delta \nu  = 3,55 \cdot 1 = 3,55\;моль\]

Ответ: 3,55 моль.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.68 Два сосуда, содержащих одинаковую массу одного и того же газа, соединены трубкой
4.2.70 В открытом цилиндре находится 90 г газа. Температуру газа увеличили от 300 до 450 К
4.2.71 Из баллона объемом 200 дм3, содержащего гелий при давлении 2 МПа и температуре 273 К