Условие задачи:

При температуре 22° C относительная влажность воздуха равна 60%. Найти относительную влажность при понижении температуры до 16° C. Давление насыщенного пара при 22° C равно 2,639 кПа, а при 16° C — 1,813 кПа.

Задача №4.4.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$t_1=22^\circ$ C, $\varphi_1=60\%$, $t_2=16^\circ$ C, $p_{н1}=2,639$ кПа, $p_{н2}=1,813$ кПа, $\varphi_2-?$

Решение задачи:

Относительная влажность воздуха $\varphi$ — это отношение давления пара $p$ при данной температуре к давлению насыщенного пара $p_н$ при той же температуре. В таком случае относительная влажность будет выражена в долях единицы.

$$\varphi  = \frac{p}{{{p_н}}}$$

Поэтому относительную влажность при температуре $t_1$ и $t_2$ можно найти по формулам:

$$\left\{ \begin{gathered} {\varphi _1} = \frac{{{p_1}}}{{{p_{н1}}}} \hfill \\ {\varphi _2} = \frac{{{p_2}}}{{{p_{н2}}}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Поделим нижнее равенство на верхнее:

$$\frac{{{\varphi _2}}}{{{\varphi _1}}} = \frac{{{p_2} \cdot {p_{н1}}}}{{{p_1} \cdot {p_{н2}}}}$$

$${\varphi _2} = {\varphi _1}\frac{{{p_2} \cdot {p_{н1}}}}{{{p_1} \cdot {p_{н2}}}}\;\;\;\;(1)$$

Водяной пар (вместе с атмосферным воздухом) будет изохорически охлаждаться. Предположим, что он не станет насыщенным — это даёт нам право применить для водяного пара закон Шарля:

$$\frac{{{p_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}}}{{{T_2}}}$$

Тогда отношение давлений $p_2$ к $p_1$ равно:

$$\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}$$

Переведём температуры в абсолютную шкалу температур и посчитаем это отношение:

$$22^\circ\;C  = 295\;К$$

$$16^\circ\;C  = 289\;К$$

$$\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{289}}{{295}} = 0,98 \approx 1$$

Раз отношение давлений приближенно равно единице, значит давления приближенно равны друг другу. Тогда формула (1) примет вид:

$${\varphi _2} = \frac{{{\varphi _1}{p_{н1}}}}{{{p_{н2}}}}$$

Посчитаем ответ:

$${\varphi _2} = \frac{{0,6 \cdot 2639}}{{1813}} = 0,87$$

Ответ: 0,87.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.4.9 В комнате объемом 200 м3 относительная влажность воздуха при 20 С равна 70%
4.4.11 В комнате размером 10x5x3 м3 поддерживается температура 293 К, а точка росы 283 К
4.4.12 В цистерне объемом 10 м3 находится воздух с относительной влажностью 70%