Условие задачи:

При некоторой температуре средняя скорость молекул азота равна 600 м/с. Какова средняя скорость молекул кислорода при той же температуре?

Задача №4.1.50 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_1=600\) м/с, \(T_1=T_2\), \(\upsilon_2-?\)

Решение задачи:

Среднюю квадратичную скорость молекул газа \(\upsilon\), имеющего молярную массу \(M\), при температуре \(T\) можно определить по формуле:

\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3RT}}{M}} \]

Учитывая это, скорости молекул азота и кислорода можно найти по формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
{\upsilon _{кв1}} = \sqrt {\frac{{3RT_1}}{M_1}} \hfill \\
{\upsilon _{кв2}} = \sqrt {\frac{{3RT_2}}{M_2}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнее равенство на верхнее, при этом учтем, что по условию \(T_1=T_2\):

\[\frac{{{\upsilon _{кв2}}}}{{{\upsilon _{кв1}}}} = \sqrt {\frac{{{M_1}}}{{{M_2}}}} \]

В итоге получим такую окончательную формулу:

\[{\upsilon _{кв2}} = {\upsilon _{кв1}}\sqrt {\frac{{{M_1}}}{{{M_2}}}} \]

Молярная масса азота (N₂) \(M_1\) равна 0,028 кг/моль, а кислорода (O₂) \(M_2\) — 0,032 кг/моль. Посчитаем ответ:

\[{\upsilon _{кв2}} = 600 \cdot \sqrt {\frac{{0,028}}{{0,032}}}  = 561,3\;м/с = 2020,5\;км/ч\]

Ответ: 2020,5 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.1.49 Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул воздуха при температуре 303 К
4.1.51 До какой температуры при нормальном атмосферном давлении надо нагреть кислород
4.1.52 Во сколько раз плотность воздуха зимой при температуре минус 23 C больше плотности