Решение: При 27 градусах Цельсия газ занимает объем 10 л. До какой

Условие задачи:

При 27° C газ занимает объем 10 л. До какой температуры его следует изобарно охладить, чтобы объем уменьшился на 0,25 первоначального объема?

Задача №4.3.21 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_0=27^\circ\) C, \(V_0=10\) л, \(\Delta V=0,25V_0\), \(t_1-?\)

Решение задачи:

В задаче проводится изобарное охлаждение. Запишем закон Гей-Люссака:

\[\frac{{{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{{V_1}}}{{{T_1}}}\]

Так как охлаждается, что он будет уменьшаться в объеме, поэтому конечный объем равен:

\[{V_1} = {V_0} — \Delta V = {V_0} — 0,25{V_0} = 0,75{V_0}\]

Подставим выражение для конечного объема в приведенный выше закон:

\[\frac{{{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{0,75{V_0}}}{{{T_1}}}\]

Откуда, сократив на \(V_0\), получаем:

\[{T_1} = 0,75{T_0}\]

Данная формула справедлива для температур, данных в Кельвинах. Поскольку в задании температура дана в градусах Цельсия и конечную температуру необходимо получить также в них, то произведем некоторые действия. Общеизвестно, что связь между этими шкалами выражается формулами (для \(T_0\) и \(T_1\) соответственно):

\[{T_0} = {t_0} + 273\]

\[{T_1} = {t_1} + 273\]

Подставим теперь эти выражения в полученную нами формулу:

\[{t_1} + 273 = 0,75\left( {{t_0} + 273} \right)\]

\[{t_1} = 0,75\left( {{t_0} + 273} \right) — 273\]

Мы получили окончательную формулу для расчета ответа, подставим в нее исходные данные и сосчитаем численный ответ:

\[{t_1} = 0,75\left( {27 + 273} \right) — 273 = — 48^\circ\;C \]