Решение: Перед проведением газосварочных работ манометр баллона с кислородом показывал

Условие задачи:

Перед проведением газосварочных работ манометр баллона с кислородом показывал давление 10 МПа, а после сварки 4 МПа. Сколько кислорода было израсходовано? Температуру считать постоянной.

Задача №4.2.61 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(p_1=10\) МПа, \(p_2=4\) МПа, \(T=const\), \(\alpha-?\)

Решение задачи:

Пусть \(m\) — начальная масса кислорода в баллоне, а \(\Delta m\) — масса израсходованного кислорода. Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояния кислорода в баллоне:

\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}V = \frac{m}{M}RT \hfill \\
{p_2}V = \frac{{m — \Delta m}}{M}RT \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Из уравнений видно, что определить массу израсходованного кислорода \(\Delta m\) мы не сможем, так как неизвестных больше чем уравнений. Поэтому определим какую часть кислорода \(\alpha\) израсходовали:

\[\alpha = \frac{{\Delta m}}{m}\;\;\;\;(1)\]

Для этого поделим уравнения системы друг на друга:

\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{m — \Delta m}}{m}\]

\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = 1 — \frac{{\Delta m}}{m}\]

Учитывая (1), имеем:

\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = 1 — \alpha \]

\[\alpha = 1 — \frac{{{p_2}}}{{{p_1}}}\]

Посчитаем ответ:

\[\alpha = 1 — \frac{{4 \cdot {{10}^6}}}{{10 \cdot {{10}^6}}} = 0,6 = 60\% \]