Решение: Определить среднеквадратичную скорость молекул газа при давлении 100 кПа и плотности

Условие задачи:

Определить среднеквадратичную скорость молекул газа при давлении 100 кПа и плотности 1,25 кг/м³.

Задача №4.1.34 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(p=100\) кПа, \(\rho=1,25\) кг/м³, \(\upsilon_{кв}-?\)

Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:

\[p = \frac{1}{3}{m_0}n\upsilon _{кв}^2\;\;\;\;(1)\]

Вспомним формулу определения концентрации молекул \(n\) идеального газа:

\[n = \frac{N}{V}\]

Подставим это выражение в формулу (1), получим:

\[p = \frac{1}{3}\frac{{{m_0}N}}{V}\upsilon _{кв}^2\]

Произведение массы одной молекулы \(m_0\) на количество молекул \(N\) равно массе газа \(m\), поэтому:

\[p = \frac{1}{3}\frac{m}{V}\upsilon _{кв}^2\]

Отношение массы \(m\) к объему \(V\) — это физическая величина, называемая плотностью газа \(\rho\), поэтому:

\[p = \frac{1}{3}\rho \upsilon _{кв}^2\]

Осталось сделать последнее действие — выразить искомую скорость \(\upsilon_{кв}\):

\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3p}}{\rho }} \]

Посчитаем численный ответ задачи:

\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3 \cdot 100 \cdot {{10}^3}}}{{1,25}}} = 489,9\;м/с \approx 0,49\;км/с\]

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.