Решение: Определить плотность воздуха при 27 C и давлении 0,1 МПа

Условие задачи:

Определить плотность воздуха при 27° C и давлении 0,1 МПа.

Задача №4.1.30 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t=27^\circ\) C, \(p=0,1\) МПа, \(\rho-?\)

Решение задачи:

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:

\[pV = \frac{m}{M}RT\]

Плотность \(\rho\) — это масса единицы объема вещества, её находят как отношение массы вещества \(m\) к объему \(V\):

\[\rho = \frac{m}{V}\;\;\;\;(1)\]

Давайте разделим обе части уравнения Клапейрона-Менделеева на объем \(V\):

\[p = \frac{m}{{MV}}RT\]

Учитывая (1), имеем:

\[p = \frac{\rho }{M}RT\]

Из полученной формулы выразим плотность \(\rho\):

\[\rho = \frac{{pM}}{{RT}}\]

Молярная масса воздуха \(M\) равна 0,029 кг/моль, универсальная газовая постоянная \(R\) — 8,31 Дж/(моль·К). Перед тем, как считать ответ, переведем температуру в шкалу абсолютных температур:

\[27^\circ\;C = 300\;К\]

\[\rho = \frac{{0,1 \cdot {{10}^6} \cdot 0,029}}{{8,31 \cdot 300}} = 1,16\;кг/м^3 = 1,16\;мг/см^3\]