Решение: Определить плотность воздуха при 27 C и давлении 0,1 МПа

Условие задачи:

Определить плотность воздуха при 27° C и давлении 0,1 МПа.

Задача №4.1.30 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$t=27^\circ$ C, $p=0,1$ МПа, $\rho-?$

Решение задачи:

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:

$pV = \frac{m}{M}RT$

Плотность $\rho$ — это масса единицы объема вещества, её находят как отношение массы вещества $m$ к объему $V$ :

$\rho = \frac{m}{V}\;\;\;\;(1)$

Давайте разделим обе части уравнения Клапейрона-Менделеева на объем $V$ :

$p = \frac{m}{{MV}}RT$

Учитывая (1), имеем:

$p = \frac{\rho }{M}RT$

Из полученной формулы выразим плотность $\rho$ :

$\rho = \frac{{pM}}{{RT}}$

Молярная масса воздуха $M$ равна 0,029 кг/моль, универсальная газовая постоянная $R$ — 8,31 Дж/(моль·К). Перед тем, как считать ответ, переведем температуру в шкалу абсолютных температур:

$27^\circ\;C = 300\;К$

$\rho = \frac{{0,1 \cdot {{10}^6} \cdot 0,029}}{{8,31 \cdot 300}} = 1,16\;кг/м^3 = 1,16\;мг/см^3$