Решение: Определить абсолютную влажность воздуха при температуре 37 C, если давление

Условие задачи:

Определить абсолютную влажность воздуха при температуре 37° C, если давление насыщающего водяного пара при этой температуре 5,95 кПа, а относительная влажность 81%.

Задача №4.4.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$t=37^\circ$ C, $p_н=5,95$ кПа, $\varphi=81\%$ , $\rho-?$

Решение задачи:

Относительная влажность воздуха $\varphi$ — это отношение давления водяных паров при данной температуре к давлению насыщенных водяных паров при этой же температуре, выраженное в процентах.

$\varphi = \frac{p}{{{p_н}}} \cdot 100\%$

Значит давление паров $p$ равно:

$p = \frac{{\varphi {p_н}}}{{100\% }}\;\;\;\;(1)$

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для водяного пара, содержащегося в воздухе. Это можно выполнять для ненасыщенного пара, поскольку он ведёт себя как идеальный газ.

$p = \frac{\rho }{M}RT\;\;\;\;(2)$

Здесь $M$ — молярная масса водяного пара, она равна 0,018 кг/моль.

Приравняем выражения (1) и (2):

$\frac{{\varphi {p_н}}}{{100\% }} = \frac{\rho }{M}RT$

Откуда абсолютная влажность воздуха $\rho$ равна:

$\rho = \frac{{\varphi {p_н}M}}{{100\% \cdot RT}}$

Переведём температуру в систему СИ:

$37^\circ\;C = 310\;К$

Посчитаем ответ:

$\rho = \frac{{81\% \cdot 5,95 \cdot {{10}^3} \cdot 0,018}}{{100\% \cdot 8,31 \cdot 310}} = 0,0337\;кг/м^3 = 33,7\;г/м^3$

В задачнике указан иной ответ: 4820 Па. Вероятно в ответе по ошибке указали давление паров $p$ при указанной температуре, давайте воспользуемся формулой (1) и проверим наше предположение:

$p = \frac{{81\% \cdot 5,95 \cdot {{10}^3}}}{{100\% }} = 4820\;Па$