Решение: Определить абсолютную влажность воздуха при температуре 37 C, если давление

Условие задачи:

Определить абсолютную влажность воздуха при температуре 37° C, если давление насыщающего водяного пара при этой температуре 5,95 кПа, а относительная влажность 81%.

Задача №4.4.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t=37^\circ\) C, \(p_н=5,95\) кПа, \(\varphi=81\%\), \(\rho-?\)

Решение задачи:

Относительная влажность воздуха \(\varphi\) — это отношение давления водяных паров при данной температуре к давлению насыщенных водяных паров при этой же температуре, выраженное в процентах.

\[\varphi = \frac{p}{{{p_н}}} \cdot 100\% \]

Значит давление паров \(p\) равно:

\[p = \frac{{\varphi {p_н}}}{{100\% }}\;\;\;\;(1)\]

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для водяного пара, содержащегося в воздухе. Это можно выполнять для ненасыщенного пара, поскольку он ведёт себя как идеальный газ.

\[p = \frac{\rho }{M}RT\;\;\;\;(2)\]

Здесь \(M\) — молярная масса водяного пара, она равна 0,018 кг/моль.

Приравняем выражения (1) и (2):

\[\frac{{\varphi {p_н}}}{{100\% }} = \frac{\rho }{M}RT\]

Откуда абсолютная влажность воздуха \(\rho\) равна:

\[\rho = \frac{{\varphi {p_н}M}}{{100\% \cdot RT}}\]

Переведём температуру в систему СИ:

\[37^\circ\;C = 310\;К\]

Посчитаем ответ:

\[\rho = \frac{{81\% \cdot 5,95 \cdot {{10}^3} \cdot 0,018}}{{100\% \cdot 8,31 \cdot 310}} = 0,0337\;кг/м^3 = 33,7\;г/м^3\]

В задачнике указан иной ответ: 4820 Па. Вероятно в ответе по ошибке указали давление паров \(p\) при указанной температуре, давайте воспользуемся формулой (1) и проверим наше предположение:

\[p = \frac{{81\% \cdot 5,95 \cdot {{10}^3}}}{{100\% }} = 4820\;Па\]

Наше предположение оказалось верным. Но всё же в ответе мы укажем верный ответ к задаче.