Условие задачи:
Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа, имеющего плотность 1,8 кг/м3 при давлении 152 кПа.
Задача №4.1.44 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\rho=1,8\) кг/м3, \(p=152\) кПа, \(\upsilon_{кв}-?\)
Решение задачи:
Запишем для начала основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:
\[p = \frac{1}{3}n{m_0}\upsilon _{кв}^2\]
Распишем в этой формуле концентрацию молекул \(n\) как отношение числа молекул \(N\) к объему газа \(V\):
\[p = \frac{1}{3}\frac{{{m_0}N}}{V}\upsilon _{кв}^2\]
Произведение массы одной молекулы \(m_0\) на число молекул \(N\) равна массе газа \(m\), поэтому:
\[p = \frac{1}{3}\frac{m}{V}\upsilon _{кв}^2\]
Отношение массы газа \(m\) к его объему \(V\) есть плотность газа \(\rho\), значит:
\[p = \frac{1}{3}\rho \upsilon _{кв}^2\]
Выразим отсюда искомую среднюю квадратичную скорость молекул \(\upsilon_{кв}\):
\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3p}}{\rho }} \]
Численное значение этой скорости равно:
\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3 \cdot 152 \cdot {{10}^3}}}{{1,8}}} = 503,3\;м/с = 1812\;км/ч\]
Ответ: 1812 км/ч.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.1.43 Найдите отношение средних скоростей молекул O2 и H2 при одинаковой температуре
4.1.45 В баллоне находится кислород при давлении 4 МПа и температуре 42 C. Определить
4.1.46 В баллоне объемом 0,01 м3 находится газ, кинетическая энергия поступательного движения