Решение: Найти концентрацию молекул газа, у которого средняя квадратичная скорость молекул

Условие задачи:

Найти концентрацию молекул газа, у которого средняя квадратичная скорость молекул равна 500 м/с при температуре 300 К. Плотность газа 0,27 кг/м³.

Задача №4.1.37 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(\upsilon_{кв}=500\) м/с, \(T=300\) К, \(\rho=0,27\) кг/м³, \(n-?\)

Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа:

\[p = \frac{1}{3}{m_0}n\upsilon _{кв}^2\]

Распишем в этой формуле концентрацию \(n\) как отношение числа молекул \(N\) к объему газа \(V\):

\[p = \frac{1}{3}\frac{{{m_0}N}}{V}\upsilon _{кв}^2\]

По смыслу произведение \(m_0N\) равно массе газа \(m\), тогда:

\[p = \frac{1}{3}\frac{m}{V}\upsilon _{кв}^2\]

Отношение массы газа \(m\) к объему газа \(V\) — это плотность газа \(\rho\), поэтому:

\[p = \frac{1}{3}\rho \upsilon _{кв}^2\;\;\;\;(1)\]

Также запишем формулу связи давления идеального газа \(p\) с концентрацией молекул газа \(n\) и абсолютной температурой \(T\):

\[p = nkT\;\;\;\;(2)\]

Приравняем формулы (1) и (2), далее выразим искомую концентрацию \(n\):

\[\frac{1}{3}\rho \upsilon _{кв}^2 = nkT\]

\[n = \frac{{\rho \upsilon _{кв}^2}}{{3kT}}\]

Произведем вычисления:

\[n = \frac{{0,27 \cdot {{500}^2}}}{{3 \cdot 1,38 \cdot {{10}^{ — 23}} \cdot 300}} = 5,43 \cdot {10^{24}}\;м^{-3}\]

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.