Условие задачи:
На рисунке изображены гиперболы для трех идеальных газов с одинаковыми массами и различными молярными массами (\({\mu _1}\), \({\mu _2}\), \({\mu _3}\)), находящихся при одинаковой температуре. Каково соотношение между молярными массами этих газов? Рисунок, данный к задаче, приведен справа.
Задача №4.3.42 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Решение задачи:
Проведем вертикаль, пересекающую графики, таким образом мы рассматриваем момент, когда все газы занимают один и тот же объем \(V_0\) (смотри рисунок справа).
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева и выразим из него молярную массу:
\[pV_0 = \frac{m}{\mu }RT\]
\[\mu = \frac{{mRT}}{{pV_0}}\]
В условии говорится, что все газы имеют одну и ту же массу и температуру, поэтому числитель этого выражение остается всегда постоянным. В знаменателе \(pV_0\) показывает площадь прямоугольника, ограниченного осями и прямыми, параллельными этим осям. Получается, что чем больше эта площадь, тем меньше молярная масса.
\[{p_1}{V_0} < {p_2}{V_0} < {p_3}{V_0}\]
\[{\mu _3} < {\mu _2} < {\mu _1}\]
Ответ: \({\mu _3} < {\mu _2} < {\mu _1}\).
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.3.41 Горизонтально расположенный закрытый цилиндрический сосуд
4.3.43 На рисунке изображены гиперболы для трех идеальных газов с разными массами
4.3.44 Постоянную массу идеального газа переводят из состояния 1