Условие задачи:

Из баллона со сжатым водородом объемом 0,01 м³ вытекает газ, при температуре 280 К и начальном давлении газа 5 МПа. Через некоторое время при температуре 290 К давление оказывается тем же. Найти массу вытекшего газа.

Задача №4.2.35 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V=0,01\) м³, \(T_1=280\) К, \(p_1=5\) МПа, \(T_2=290\) К, \(p_2=p_1\), \(\Delta m-?\)

Решение задачи:

Пусть \(m\) — масса водорода, изначально находившаяся в баллоне, а \(\Delta m\) — масса вытекшего газа. Тогда в конце в баллоне осталась масса водорода, равная \({\left( {m — \Delta m} \right)}\).

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояния газа:

\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}V = \frac{m}{M}R{T_1} \;\;\;\;(1)\hfill \\
{p_2}V = \frac{{m — \Delta m}}{M}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Так как по условию \(p_2=p_1\), тогда левые части уравнений равны, а значит равны и правые. Поэтому:

\[m{T_1} = \left( {m — \Delta m} \right){T_2}\]

\[m — \Delta m = m\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}\]

\[\Delta m = m\left( {1 — \frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}} \right)\]

Неизвестную массу \(m\) выразим из уравнения (1):

\[m = \frac{{{p_1}VM}}{{R{T_1}}}\]

В итоге:

\[\Delta m = \frac{{{p_1}VM}}{{R{T_1}}}\left( {1 — \frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}} \right)\]

Молярная масса водорода \(M\) равна 0,002 кг/моль. Подставим значения величин в формулу и посчитаем ответ:

\[\Delta m = \frac{{5 \cdot {{10}^6} \cdot 0,01 \cdot 0,002}}{{8,31 \cdot 280}}\left( {1 — \frac{{280}}{{290}}} \right) = 0,001482\;кг = 1482\;мг\]

Ответ: 1482 мг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.34 Газ массой 1,2 г занимает объем 400 см3 при температуре 280 К. После нагревания газа
4.2.36 Откачанная лампа накаливания объемом 10 см3 имеет трещину, в которую проникает
4.2.37 Когда из сосуда выпустили некоторое количество газа, давление в нем упало на 40%