Условие задачи:

Из баллона объемом 200 дм³, содержащего гелий при давлении 2 МПа и температуре 273 К, израсходовали часть газа, занявшего при нормальных условиях объем 1 м³. При повторном измерении давления в баллоне получено значение 1,4 МПа. При какой температуре проведено это измерение?

Задача №4.2.71 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V=200\) дм³, \(p_1=2\) МПа, \(T_1=273\) К, \(V_0=1\) м³, \(p_2=1,4\) МПа, \(T_2-?\)

Решение задачи:

Запишем три раза уравнение Клапейрона-Менделеев — два раза для двух состояний газа в баллоне и для выпущенного газа при нормальных условиях:

\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}V = \nu R{T_1} \;\;\;\;(1)\hfill \\
{p_2}V = \left( {\nu — \Delta \nu } \right)R{T_2} \;\;\;\;(2)\hfill \\
{p_0}{V_0} = \Delta \nu R{T_0} \;\;\;\;(3)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Из уравнения (2) выразим искомую температуру газа \(T_2\):

\[{T_2} = \frac{{{p_2}V}}{{\left( {\nu  — \Delta \nu } \right)R}}\;\;\;\;(4)\]

Начальное количество вещества \(\nu\) выразим из уравнения (1):

\[\nu  = \frac{{{p_1}V}}{{R{T_1}}}\]

Количество вещества \(\Delta \nu\), выпущенное из баллона, выразим из уравнения (3):

\[\Delta \nu  = \frac{{{p_0}{V_0}}}{{R{T_0}}}\]

Тогда формула (4) примет вид:

\[{T_2} = \frac{{{p_2}V}}{{\left( {\frac{{{p_1}V}}{{R{T_1}}} — \frac{{{p_0}{V_0}}}{{R{T_0}}}} \right)R}}\]

\[{T_2} = \frac{{{p_2}V}}{{\frac{{{p_1}V}}{{{T_1}}} — \frac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}}}}\]

\[{T_2} = \frac{{{p_2}V{T_0}{T_1}}}{{{p_1}V{T_0} — {p_0}{V_0}{T_1}}}\]

Напомним, что нормальные условия — это давление \(p_0\), равное 100 кПа, и температура \(T_0\), равная 0° C или 273 К. Переведем объем баллона \(V\) в систему СИ:

\[200\;дм^3 = 0,2\;м^3\]

Произведём вычисления:

\[{T_2} = \frac{{1,4 \cdot {{10}^6} \cdot 0,2 \cdot 273 \cdot 273}}{{2 \cdot {{10}^6} \cdot 0,2 \cdot 273 — 100 \cdot {{10}^3} \cdot 1 \cdot 273}} = 254,8\;К =  — 18,2^\circ\;C \]

Ответ: -18,2° C.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.70 В открытом цилиндре находится 90 г газа. Температуру газа увеличили от 300 до 450 К
4.2.72 На рисунке показан график процесса, происходящего с идеальным газом. Укажите точки
4.2.73 На PT-диаграмме изображен замкнутый процесс, который совершает кислород некоторой