Условие задачи:

Гелий находится при температуре 580 К. При какой температуре должен находиться водород, чтобы средняя квадратичная скорость молекул этих газов была одна и та же?

Задача №4.1.55 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(T_1=580\) К, \(\upsilon_{кв1}=\upsilon_{кв2}\), \(T_2-?\)

Решение задачи:

Всем известно, что среднюю квадратичную скорость молекул газа \(\upsilon_{кв}\) находят по такой формуле:

\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3RT}}{M}} \]

Так как по условию средние скорости молекул гелия и водорода равны, то есть \(\upsilon_{кв1}=\upsilon_{кв2}\), то:

\[\sqrt {\frac{{3R{T_1}}}{{{M_1}}}}  = \sqrt {\frac{{3R{T_2}}}{{{M_2}}}} \]

\[\frac{{{T_1}}}{{{M_1}}} = \frac{{{T_2}}}{{{M_2}}}\]

\[{T_2} = {T_1}\frac{{{M_2}}}{{{M_1}}}\]

Молярная масса гелия \(M_1\) равна 0,004 кг/моль, водорода \(M_2\) — 0,002 кг/моль. Посчитаем ответ:

\[{T_2} = 580 \cdot \frac{{0,002}}{{0,004}} = 290\;К\]

Ответ: 290 К.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.1.54 Во сколько раз изменится средняя квадратичная скорость молекул идеального газа
4.1.56 Во сколько раз изменится плотность молекул газа, если при увеличении температуры
4.1.57 Каким давлением нужно сжать воздух, чтобы при температуре 100 C его плотность стала