Решение: Газ при 27 градусах Цельсия занимает объем V. До какой температуры

Условие задачи:

Газ при 27° C занимает объем V. До какой температуры газ следует изобарно охладить, чтобы его объем стал 0,75V?

Задача №4.3.47 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_0=27^\circ\) C, \(V_0=V\), \(V_1=0,75V\), \(t_1-?\)

Решение задачи:

Газ будут охлаждать изобарно (\(p=const\)), поэтому мы можем записать закон Гей-Люссака:

\[\frac{{{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{{V_1}}}{{{T_1}}}\]

Выразим отсюда конечную температуру \(T_1\):

\[{T_1} = {T_0}\frac{{{V_1}}}{{{V_0}}}\]

По условию нам известно, что \(V_0=V\) и \(V_1=0,75V\), поэтому:

\[{T_1} = {T_0}\frac{{{V_1}}}{{{V_0}}} = {T_0}\frac{{0,75V}}{V} = 0,75{T_0}\]

Задача почти решена, остался лишь один нюанс. Дело в том, что во всех термодинамических законах температура газа подставляется в Кельвинах (абсолютной шкале), а в нашей задаче ее необходимо найти в градусах Цельсия, более того, начальная температура также выражена в них. Поэтому воспользуется формулой связи этих двух шкал температур:

\[T = t + 273\]

В итоге:

\[{t_1} + 273 = 0,75\left( {{t_0} + 273} \right)\]

\[{t_1} = 0,75\left( {{t_0} + 273} \right) — 273\]

В эту конечную формулу начальную температуру \(t_0\) нужно подставлять без изменений, т.е. в градусах Цельсия.

Сосчитаем ответ численно.

\[{t_1} = 0,75\left( {27 + 273} \right) — 273 = — 48^\circ \; С\]