Условие задачи:

Если \(M\) — молярная масса, \(m_0\) — масса молекулы, а \(\upsilon_{кв}^2\) — средний квадрат скорости молекул идеального газа, имеющего температуру \(T\) и давление \(p\), то концентрация молекул этого газа может быть вычислена по формуле.

Задача №4.1.71 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(M\), \(m_0\), \(\upsilon_{кв}^2\), \(T\), \(p\), \(n-?\)

Решение задачи:

Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:

\[p = \frac{1}{3}n{m_0}\upsilon _{кв}^2\]

Выразим искомую концентрацию молекул \(n\):

\[n = \frac{{3p}}{{{m_0}\upsilon _{кв}^2}}\]

По этой формуле можно найти концентрацию молекул газа, но существует ещё одна формула. Чтобы её вывести, запишем формулу связи давления идеального газа \(p\) с концентрацией молекул \(n\) и абсолютной температурой \(T\):

\[p = nkT\]

Также выразим концентрацию \(n\):

\[n = \frac{p}{{kT}}\]

Так мы получили вторую формулу (в этой формуле \(k\) — постоянная Больцмана).

Ответ: \(\frac{{3p}}{{{m_0}\upsilon _{кв}^2}}\) и \(\frac{p}{{kT}}\).

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.1.70 По какой формуле можно рассчитать давление газа через его температуру T
4.1.72 В 1 см3 объема при давлении 20 кПа находятся 5×10^19 атомов гелия (молярная масса гелия
4.1.73 Если температура идеального газа возрастает в 2 раза, то как изменяется среднеквадратичная