Условие задачи:

Баллон содержит сжатый газ при 27° C и давлении 3 МПа. Каково будет давление, если из баллона будет выпущена половина массы газа, а температура понизится до 7° C?

Задача №4.2.50 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_1=27^\circ\) C, \(p_1=3\) МПа, \(m_2=0,5m_1\), \(t_2=7^\circ\) C, \(p_2-?\)

Решение задачи:

Запишем два раза уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояния газа в баллоне:

\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}V = \frac{{{m_1}}}{M}R{T_1} \hfill \\
{p_2}V = \frac{{{m_2}}}{M}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнее уравнение на верхнее, тогда получим следующее равенство:

\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{{m_2}{T_2}}}{{{m_1}{T_1}}}\]

По условию из баллона была выпущена половина массы газа, т.е. \(m_2=0,5m_1\), поэтому:

\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{0,5{m_1}{T_2}}}{{{m_1}{T_1}}} = 0,5\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\]

В конце концов получим такое решение задачи в общем виде:

\[{p_2} = 0,5{p_1}\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\]

Данные в условии задачи температуры переведём в систему СИ:

\[27^\circ\;C  = 300\;К\]

\[7^\circ\;C  = 280\;К\]

Произведём вычисления:

\[{p_2} = 0,5 \cdot 3 \cdot {10^6} \cdot \frac{{280}}{{300}} = 1400000\;Па = 1,4\;МПа\]

Ответ: 1,4 МПа.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.49 В комнате объемом в 30 м3 температура с 15 C поднялась до 25 C. На сколько при этом
4.2.51 На сколько уменьшится масса воздуха в открытом сосуде, если его нагреть от 0 до 100 C?
4.2.52 Баллон содержит сжатый газ при 27 C и давлении 2000 кПа. Каково будет давление, если